Винтовое движение

Движение твёрдого тела можно разложить на независимые составляющие, например, на прямолинейное поступательное движение со скоростью ${\displaystyle v}$ и и вращательное движение с угловой скоростью ${\displaystyle w}$ вокруг оси, параллельной скорости поступательного движения^[2]. Такое движение называют винтовым.

Характерной особенностью винтового движения является постоянство отношения ${\displaystyle p_{i}={\frac {v_{i}}{w_{i}}}=const}$ при данных ${\displaystyle v_{i}}$ и ${\displaystyle w_{i}}$, называемое параметром винтового движения. При этом значения ${\displaystyle v_{i}}$ и ${\displaystyle w_{i}}$ могут быть функциями от времени ${\displaystyle t}$. В случае винтового движения направление оси, параллельной скорости поступательного движения, остаётся постоянной, а сама ось называется осью винта или винтового движения. За время одного полного оборота твёрдого тела вокруг оси винтового движения тело проходит расстояние ${\displaystyle h=2\pi \rho }$, называемое шагом винтового движения или шагом винта. Поскольку твёрдое тело абсолютно не растяжимо и не деформируется, траектория движения каждой точки, составляющей это тело, является винтовой линией, причём шаг винтового движения всех точек одинаков, а касательная к винтовой линии образует с плоскостью, перпендикулярной винтовой оси угол ${\displaystyle \alpha }$, равный:

${\displaystyle \alpha =\operatorname {arctg} {\frac {h}{2\pi \rho }}}$.

Поступательная прямолинейная скорость ${\displaystyle v_{P_{i}}}$ и её угловая скорость ${\displaystyle w_{P_{i}}}$ движения точки ${\displaystyle P_{i}}$ твёрдого тела, отстоящей от оси винтового движения на расстоянии ${\displaystyle r_{i}}$, определяются по формулам:

${\displaystyle v_{P_{i}}={\sqrt {v_{i}^{2}+r_{i}^{2}w_{i}^{2}}}}$,

${\displaystyle w_{P_{i}}={\sqrt {w_{i}^{2}+r_{i}^{2}(\xi ^{2}+w_{i}^{4}}})}$,

где ${\displaystyle w}$ — угловое ускорение поступательного движения твёрдого тела вдоль оси винтового движения, ${\displaystyle \xi }$ — угловое ускорение вращения вокруг винтовой оси.

Винты могут быть правыми и левыми в зависимости от направления векторов ${\displaystyle {\overrightarrow {v}}}$ и ${\displaystyle {\overrightarrow {w}}}$, что можно определить с помощью правила левой руки.

В любой момент времени любое произвольное движение твёрдого тела можно представить как мгновенное винтовое движение, то есть в любой момент времени можно представить себе мгновенную винтовую ось, образованную некоторыми точками данного тела, обладающими одинаковой скоростью, направленной вдоль этой оси, а остальные точки тела совершают вокруг этой оси вращательное движение вокруг этой мгновенной оси. В каждый момент времени направление мгновенной винтовой оси изменяется, образуя своим движением по отношению к телу и системе координат подвижный и неподвижный аксоиды^[3].