Битовая ошибка

В качестве примера рассмотрим следующую последовательность переданных битов:

1 1 0 0 0 1 0 1 1

и следующую последовательность принятых битов:

0 1 0 1 0 1 0 0 1

В данном случае число битовых ошибок (выделено подчёркиванием) равно 3. BER равен 3 ошибочным битам, делённым на 9 переданных битов, что составляет 0,333 или 33,3 %.

Отношение ошибок пакета (англ. packet error ratio, PER) — количество неверно полученных пакетов данных, делённое на общее число принятых пакетов. Пакет считается ошибочным, если хотя бы один бит в нём неверен. Математическое ожидание PER обозначается как вероятность ошибки пакета p_p, которая для пакета длиной N бит выражается как

${\displaystyle p_{p}=1-(1-p_{e})^{N}=1-e^{N\ln(1-p_{e})}}$,

при допущении независимости ошибок битов. Для малых вероятностей битовой ошибки и длинных пакетов это приближённо

${\displaystyle p_{p}\approx p_{e}N.}$

Аналогичные измерения могут проводиться при передаче фреймов, блоков или символов данных.

Это выражение можно преобразовать, чтобы выразить соответствующую BER (p_e) через PER (p_p) и длину пакета в битах N:

${\displaystyle p_{e}=1-{\sqrt[{N}]{(1-p_{p})}}}$

На BER со стороны приёмника могут оказывать влияние шум канала передачи, помехи, искажения, проблемы синхронизации битов, затухание, многолучевое распространение и замирания в беспроводных системах и другие факторы.

BER можно снизить, выбирая большую мощность сигнала (если это не приводит к перекрёстным помехам и росту числа ошибок), используя медленные и помехоустойчивые модуляционные или кодирующие схемы, а также применяя схемы помехоустойчивого кодирования, такие как избыточные коды коррекции ошибок.

BER передачи — это число обнаруженных ошибочных битов до коррекции ошибок, делённое на общее число переданных битов (включая избыточные коды ошибок). BER информации, примерно равная вероятности ошибки декодирования, — это число битов, ошибочных после коррекции ошибок, делённое на общее число декодированных битов (полезная информация). Обычно BER передачи больше, чем BER информации. Значение BER информации зависит от мощности кода прямой коррекции ошибок.

BER может оцениваться с помощью стохастического (метод Монте-Карло) компьютерного моделирования. Если используется простая модель канала передачи и источник данных, BER можно вычислить аналитически. Пример такой модели — источник Бернулли.

Примеры простых моделей каналов, используемых в теории информации:

• Двоичный симметричный канал — применяется для анализа вероятности ошибки декодирования при отсутствии пачек ошибок (non-bursty bit errors).
• Канал с добавлением белого гауссовского шума (AWGN) без замираний.

В худшем случае, при полностью случайном канале, когда шум полностью доминирует над полезным сигналом, BER достигает 50 % (при источнике данных Бернулли и двоичном симметричном канале).

В шумовом канале BER часто выражают как функцию нормализованного отношения несущего сигнала к шуму, обозначаемого как англ. Eb/N0 (энергия на бит к спектральной плотности шума) или англ. Es/N0 (энергия символа к спектральной плотности шума).

Например, для BPSK-модуляции и канала AWGN BER как функция англ. Eb/N0 задаётся выражением:

${\displaystyle \operatorname {BER} =Q({\sqrt {2E_{b}/N_{0}}})}$,

где ${\displaystyle Q(x):={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\int _{x}^{\infty }e^{-t^{2}/2}dt}$^[2].

Для характеристики производительности цифровой системы связи обычно строят кривые зависимости BER. В оптической связи обычно используют график BER (дБ) — полученная мощность (дБм); в беспроводной связи — BER (дБ) как функция SNR (дБ).

Измерение отношения битовых ошибок помогает выбирать подходящие коды прямой коррекции ошибок (FEC). Так как большинство таких кодов корректируют только инверсию битов, а не вставки или удаления, для оценки используется метрика расстояния Хэмминга. Многие FEC-кодировщики также измеряют текущий BER.

Более общий способ измерения числа битовых ошибок — это расстояние Левенштейна. Оно особенно применимо для оценки «сырых» каналов до синхронизации кадров, а также при использовании кодов коррекции ошибок, способных исправлять вставки и удаления битов, таких как marker-коды и watermark-коды^[3].

BER — это вероятность ошибочного распознавания бита из-за электрического шума ${\displaystyle w(t)}$. Для биполярной NRZ-передачи имеем:

${\displaystyle x_{1}(t)=A+w(t)}$ для «1» и ${\displaystyle x_{0}(t)=-A+w(t)}$ для «0». Каждый из ${\displaystyle x_{1}(t)}$ и ${\displaystyle x_{0}(t)}$ имеет длительность ${\displaystyle T}$.

Если шум имеет спектральную плотность ${\displaystyle {\frac {N_{0}}{2}}}$,

${\displaystyle x_{1}(t)}$ распределён как ${\displaystyle {\mathcal {N}}\left(A,{\frac {N_{0}}{2T}}\right)}$,

а ${\displaystyle x_{0}(t)}$ — как ${\displaystyle {\mathcal {N}}\left(-A,{\frac {N_{0}}{2T}}\right)}$.

Вероятность ошибки равна ${\displaystyle p_{e}=p(0|1)p_{1}+p(1|0)p_{0}}$,

${\displaystyle p(1|0)=0{,}5\,\operatorname {erfc} \left({\frac {A+\lambda }{\sqrt {N_{0}/T}}}\right)}$ и ${\displaystyle p(0|1)=0{,}5\,\operatorname {erfc} \left({\frac {A-\lambda }{\sqrt {N_{0}/T}}}\right)}$,

где ${\displaystyle \lambda }$ — пороговое значение решения, при ${\displaystyle p_{1}=p_{0}=0{,}5}$ оно равно 0.

Используя среднюю энергию сигнала ${\displaystyle E=A^{2}T}$, окончательное выражение имеет вид:

${\displaystyle p_{e}=0{,}5\,\operatorname {erfc} \left({\sqrt {\frac {E}{N_{0}}}}\right)}$.

BERT или тест отношения битовых ошибок — методика тестирования цифровых схем связи, использующая заранее заданные стрессовые шаблоны, состоящие из последовательностей единиц и нулей, генерируемых тестовым генератором.

BERT обычно состоит из генератора шаблонов и приёмника, которые могут быть настроены на один и тот же шаблон. Они могут использоваться парами, по одному на каждом конце линии связи, либо одним прибором в сочетании с петлёй обратной связи (loopback) на удалённом конце. Обычно BERT — это отдельные специализированные приборы, хотя встречаются и реализуемые на персональных компьютерах. В ходе теста считается число ошибок и представляется как отношение, например, 1 ошибка на 1 000 000 бит или 1 на 1e06.

• PRBS (псевдослучайная двоичная последовательность) — шаблон N-битных псевдослучайных битов. Применяются для измерения джиттера и маски глазка сигнала на электрических и оптических линиях связи.
• QRSS (квазислучайный источник сигналов) — формирует все комбинации 20-разрядных слов, цикл повторяется через 1 048 575 слов, не допускает более 14 последовательных нулей. Включает последовательности высокой, низкой плотности, а также переходы между ними. Стандартный шаблон для измерения джиттера.
• 3 в 24 — шаблон с самой длинной серией нулей (15) и наименьшей плотностью единиц (12,5 %). Максимально нагружает синхросхемы минимальной плотностью единиц и максимальным числом последовательных нулей. Для фреймов D4 может вызвать сигнал «жёлтой» аварии для цепей с определённым выравниванием единиц относительно кадров.
• 1:7 (или 1 из 8) — только одна единица на 8 повторяющихся битов; стрессирует минимальную плотность единиц 12,5 %, рекомендуется для проверки каналов B8ZS (у шаблона 3 в 24 плотность при B8ZS возрастает до 29,5 %).
• Минимакс — быстрая смена плотности, от малой к высокой. Используется для проверки функции ALBO (автоматическая регулировка усиления линии).
• Все единицы (или марк) — состоит только из единиц. Провоцирует максимальное энергопотребление регенераторов. Используется для измерения регулировки электропитания по трактовой линии. Неоформленный шаблон всех единиц указывает на AIS (алярм-индикатор, «синий» аварийный сигнал).
• Все нули — только нули; эффективен для обнаружения ошибочно сконфигурированного оборудования в режим AMI, например, низкоскоростных мультиплексоров на волокне/радио.
• Чередование 0 и 1 — последовательность чередующихся единиц и нулей.
• 2 из 8 — максимум четыре последовательных нуля; не вызывает вставку B8ZS-кода (нужно 8 нулей подряд); применяется для выявления неправильной настройки оборудования с поддержкой B8ZS.
• Bridge tap — для обнаружения подключённых отпайками участков линии применяется ряд шаблонов с различной плотностью. Генерируется 21 типовой шаблон в течение 15 мин. При ошибке сигнализации линия, возможно, содержит один или более подключённых отпайками отрезков. Применимо только к T1, передающим сигнал без модуляции; HDSL модуляция сводит тест к нулю.
• Multipat — позволяет тестировать DS1-каналы без необходимости вручную выбирать шаблон. Включает: все единицы, 1:7, 2 из 8, 3 в 24, QRSS.
• T1-DALY и 55 OCTET — оба содержат по 55 восьмибитовых октетов с быстрым чередованием плотных и разрежённых последовательностей; используется для нагружения схем ALBO и эквалайзера, а также восстановления тактовой частоты; 55 OCTET содержит 15 нулей подряд и может применяться только в неоформленном виде без нарушения плотности единиц. Для оформленных сигналов применяется T1-DALY. Оба вызывают B8ZS в схемах с такой опцией.

Тестер битовых ошибок (BERT, также известен как тестер отношения битовых ошибок или решение тестирования BER) — электронная аппаратура для тестирования качества передачи сигнала по отдельным компонентам или системам связи^[4].

Основные компоненты тестера BERT:

• Генератор цифровых шаблонов — отправляет определённую тестовую последовательность на тестируемое устройство или систему
• Детектор ошибок, подключённый к тестируемому устройству/системе, — для подсчёта ошибок
• Генератор тактовых импульсов для синхронизации шаблона и детектора
• Анализатор цифровых сигналов (необязателен) для отображения переданного/принятого сигнала
• Электрооптический и оптоэлектронный преобразователь для тестирования оптических сигналов