Dobble

В игре используется колода из 55 карт, на каждой из которых напечатано по восемь различных символов. У любых двух карт всегда есть один и только один совпадающий символ. Цель игры — первым назвать общий символ двух заданных карт, при этом предлагается несколько возможных сценариев игры^[1].

В 1976 году, вдохновлённый задачей Киркмана о школьницах, французский любитель математики Жак Коттеро разработал игру, состоящую из набора из 31-ой карточки с шестью изображениями насекомых, причём у каждой пары карточек есть только одно общее изображение. В 2008 году журналист и разработчик игр Дени Бланшо нашёл несколько карточек из «игры с насекомыми» и развил эту идею, создав Dobble^[2].

Dobble была выпущена во Франции в 2009 году, а в Великобритании и США — в 2011 году компанией Blue Orange Games. В 2015 году французская компания по производству настольных игр Asmodee приобрела права на Dobble и Spot It!.

Особый способ расположения символов на картах «Доббль» можно понять с помощью геометрии. Если каждую карту представить в виде линии, а каждый символ — в виде точки пересечения двух линий, то свойства «Доббль» заключаются в следующем:

• две прямые пересекаются ровно в одной точке
• любые две точки соединяются ровно одной линией.

Эта геометрическая структура является примером конечной проективной плоскости.^[3]

Если в каждой строке по 3 точки, то получается структура, известная как плоскость Фано. Это упрощённая версия «Доббль» с 3 символами на каждой карте, 7 картами и 7 символами.

В общем случае конечная проективная плоскость порядка ${\displaystyle n}$ имеет ${\displaystyle n+1}$ точку на каждой прямой и ${\displaystyle n^{2}+n+1}$ точек и прямых. Это означает, что конечная проективная плоскость порядка ${\displaystyle n-1}$ имеет ${\displaystyle n}$ точек на каждой прямой и ${\displaystyle n^{2}-n+1}$ точек и прямых.

Реальная игра в «Доббль» с 8 символами на каждой карте соответствует конечной проективной плоскости порядка 7, где каждая линия соединяет 8 точек. В результате получается структура из 57 линий и 57 точек ${\displaystyle (7^{2}+7+1=8^{2}-8+1=57)}$, соответствующих 57 картам и 57 символам. Однако игра отлично работает и с меньшим количеством карт, и «Доббль» продаётся с 55 картами в колоде (но 57 различными символами). Младшая версия «Доббль» продаётся с 6 символами на карте, 30 картами и 31 различными символами ${\displaystyle (6^{2}-6+1=31)}$.