76 923 (число)

• 76923 — наименьшее число k, такое, что для всех n в промежутке от 1 до 12 десятичная запись произведения nk содержит цифру 3^[2];
  • наименьшее число k, такое, что для всех n от 1 до 11 десятичная запись произведения nk содержит цифру 6^[3];
  • наименьшее число k, такое, что для всех n от 1 до 12 десятичная запись произведения nk содержит цифру 6^[3].
• Умножение числа (0)76923 на 1, 3, 4, 9, 10, 12 эквивалентно циклической перестановке шести цифр 076923. Умножение на 2, 5, 6, 7, 8 или 11 даёт циклическую перестановку 153846^[4][5].

• Период разложения обыкновенной дроби 1/13 в десятичную дробь — последовательность цифр 076923^[4][5][6]:

1/13 = 0,076923076923076923…

• Период дроби можно превратить в целую часть умножением на 1 000 000^[7]:

${\displaystyle \left\lfloor {\frac {10^{6}}{13}}\right\rfloor =76923}$

• Десятичная запись периода дроби 1/76923 является простым числом 13^[8] (предыдущее и последующее числа с тем же свойством — 41 841 и 90 909 соответственно):

1/76923 = 0,000013000013000013…

В соответствии с теоремой Миди,

${\displaystyle 076+923=999.}$

Существует 76 923 неэквивалентных способа поместить чёрный и белый камни на доске 28 × 28^[9]. Два расположения считаются эквивалентными, если одно из них может быть получено из другого поворотом или отражением доски. Согласно формуле Пойа — Бёрнсайда^[10],

${\displaystyle {\frac {T+C_{90}+C_{180}+C_{270}+C_{V}+C_{H}+C_{D_{1}}+C_{D_{2}}}{8}}=76923,}$

где

• ${\displaystyle T=28^{2}(28^{2}-1)=613872}$

 — общее число расположений без учёта симметрий;

• ${\displaystyle C_{90}=C_{270}=0}$

 — число расположений, не изменяющихся при повороте на ±90°;

• ${\displaystyle C_{180}=0}$

 — число расположений, не изменяющихся при повороте на 180°;

• ${\displaystyle C_{V}=C_{H}=0}$

 — число расположений, не изменяющихся при вертикальном или горизонтальном отражении доски;

• ${\displaystyle C_{D_{1}}=C_{D_{2}}=28(28-1)=756}$

 — число расположений, не изменяющихся при отражении доски в одной из её главных диагоналей.