Эффект Шапиро

Впервые эффект был отмечен в 1964 году американским астрофизиком Ирвином Шапиро. Шапиро предложил эксперимент, в ходе которого радиоволны отражались от поверхности Венеры и Меркурия и возвращались на Землю. Вычисления Шапиро предсказывали, что при некотором расположении Земли, Солнца и Венеры ожидаемое время задержки сигнала в результате воздействия гравитационного поля Солнца будет порядка 200 микросекунд^[1].

Первые экспериментальные данные, полученные в 1966—1967 годах в обсерватории MIT, совпали с предсказаниями Шапиро^[2]. С тех пор поправки были подтверждены более точными экспериментами как в Солнечной системе, так и в компактных системах двойных звёзд.

Для светового сигнала, проходящего мимо точечной массы M, задержка может быть вычислена по следующей формуле:

${\displaystyle \Delta t=-{\frac {2GM}{c^{3}}}\ln(1-\mathbf {R} \cdot \mathbf {x} ).}$

Здесь ${\displaystyle \mathbf {R} }$ — единичный вектор, направленный от наблюдателя к источнику, а ${\displaystyle \mathbf {x} }$ — единичный вектор, направленный от наблюдателя к гравитирующей точке.

Формула может быть переписана в другом виде:

${\displaystyle \Delta x=-R_{s}\ln(1-\mathbf {R} \cdot \mathbf {x} ),}$

где ${\displaystyle \Delta x}$ — эффективное увеличение пути света, а ${\displaystyle R_{s}={\frac {2GM}{c^{2}}}}$ — радиус Шварцшильда притягивающей массы.