Экспоненциальное сглаживание

Экспоненциальное сглаживание — метод математического преобразования, используемый при прогнозировании временных рядов. Метод также известен как метод простого экспоненциального сглаживания, или метод Брауна^[1].

${\displaystyle s_{t}=\left\{{\begin{matrix}c_{t}&:t=1\\s_{t-1}+\alpha \cdot (c_{t}-s_{t-1})&:t>1\end{matrix}}\right.}$

где: ${\displaystyle {s_{t}}}$ — сглаженный ряд, ${\displaystyle {c_{t}}}$ — исходный ряд, ${\displaystyle \alpha }$ — коэффициент сглаживания, который обычно выбирается в пределах ${\displaystyle (0<\alpha <1)}$.

Пределы изменения постоянной сглаживания шире — от 0 до 2^[2]. Для эффективного использования в прогнозировании постоянная сглаживания оптимизируется в указанных пределах. Обычно строится функция зависимости дисперсии ошибки аппроксимации модели экспоненциального сглаживания реального ряда от величины постоянной сглаживания. При оптимальной постоянной сглаживания в пределах от 0 до 1 моделируемый ряд стационарен. Интервал от 1 до 2 свидетельствует о том, что моделируемый ряд не стационарен. Когда оптимальная постоянная сглаживания равна единице, модель экспоненциального сглаживания принимает форму модели NAIV^[2].