Центр параллельных сил

Пусть на тело действует система параллельно направленных сил^[2] ${\displaystyle F_{\shortparallel }}$. Тогда, согласно определению, координаты центра параллельных сил можно представить в следующем виде:

${\displaystyle x_{0}={\frac {\Sigma F{\shortparallel }x_{\shortparallel }}{\Sigma F_{\shortparallel }}}}$,

${\displaystyle y_{0}={\frac {\Sigma F{\shortparallel }y_{\shortparallel }}{\Sigma F_{\shortparallel }}}}$,

${\displaystyle z_{0}={\frac {\Sigma F{\shortparallel }z_{\shortparallel }}{\Sigma F_{\shortparallel }}}}$,

где ${\displaystyle x_{\shortparallel }}$, ${\displaystyle y_{\shortparallel }}$ и ${\displaystyle z_{\shortparallel }}$ — координаты точек приложения этих параллельных сил.

Нахождение центра параллельных сил используется для определения координат центров тяжести тел.

Геометрически определить центр параллельных сил можно, используя радиус-вектор:

${\displaystyle {\overrightarrow {R}}_{C}={\frac {{\Biggl (}\Sigma (F_{i}{\overrightarrow {R_{i}}}){\Biggl )}}{\Sigma F_{i}}}}$,

где ${\displaystyle F_{i}}$ — проекция ${\displaystyle i}$-й силы на направление сил всей системы, ${\displaystyle {\overrightarrow {R}}_{C}}$ — радиус-вектор приложения точки приложения ${\displaystyle i}$-й силы.

Отсюда следует аксиома о центре параллельных сил:

В теоретической механике понятие центра параллельных сил используется при доказательстве теоремы Вариньона.