Формула расстояния между двумя точками, уравнение сферы

Для нахождения расстояния между двумя точками на плоскости недостаточно просто найти разность координат. Для нахождения расстояния между точками по их координатам следует воспользоваться следующей формулой:

${\displaystyle AB=((x_{1}-x_{2})^{2}+(y_{1}-y_{2})^{2})^{1/2}}$

Например, если имеются две точки с некоторыми координатами, то найти расстояние между ними можно следующим образом:

${\displaystyle A(4;-1),B(-4;6):}$

${\displaystyle AB=((4+4)^{2}+(-1-6)^{2})^{1/2}\approx 10,6.}$

То есть, для вычисления расстояния между двумя точками на плоскости необходимо найти корень из суммы квадратов разностей координат.

Если необходимо найти расстояние между двумя точками в пространстве, следует воспользоваться аналогичной формулой с дополнительной координатой:

${\displaystyle AB=((x_{1}-x_{2})^{2}+(y_{1}-y_{2})^{2}+(z_{1}-z_{2})^{2})^{1/2}}$

Сфера — это поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на заданном расстоянии от данной точки, которую называют центром.

Для задания сферы в пространстве следует знать координаты её центра, а также её радиус, чтобы воспользоваться следующей формулой:

Уравнение сферы в прямоугольной системе координат:

${\displaystyle (x-x_{0})^{2}+(y-y_{0})^{2}+(z-z_{0})^{2}=R^{2},}$

где ${\displaystyle (x_{0},y_{0},z_{0})}$ — координаты центра сферы, ${\displaystyle R}$ — её радиус.