Формула Мёллера

Рассмотрим столкновение двух элементарных частиц с импульсами ${\displaystyle p_{1},p_{2}}$, массами ${\displaystyle m_{1},m_{2}}$, спинами ${\displaystyle S_{1},S_{2}}$ и переходом после столкновения в состояние с ${\displaystyle n}$ элементарными частицами c импульсами, заключенными в интервалах ${\displaystyle d^{3}p_{1},...,d^{3}p_{n}}$.

Тогда полное эффективное сечение рассеяния выражается формулой Мёллера:

${\displaystyle \sigma ={\frac {4\pi ^{2}}{B}}\int {\frac {d^{3}p_{1}}{(p_{1})_{0}}}...\int {\frac {d^{3}p_{n}}{(p_{n})_{0}}}\delta ^{4}(P_{f}-P_{i}){\frac {1}{(2S_{1}+1)(2S_{2}+1)}}\sum _{s_{i}}\sum _{s_{f}}\left|{\mathfrak {M}}_{fi}\right|^{2}}$.

Здесь ${\displaystyle B={\sqrt {(p_{1}^{0}p_{2}^{0})^{2}-m_{1}^{2}m_{2}^{2}}}}$, ${\displaystyle {\mathfrak {M}}_{fi}={\sqrt {(p_{1})_{0}}}...{\sqrt {(p_{n})_{0}}}t_{fi}{\sqrt {(p_{1}^{0})_{0}}}{\sqrt {(p_{2}^{0})_{0}}}}$, ${\displaystyle t_{fi}=<p_{1},...,p_{n}|t|p_{1}^{0},p_{2}^{0}>}$.^[3])