АссистентНовый вопросИсторияОбласти знаний
Партнёрские проектыСпецпроектыСтать автором
Сменить язык
О РУВИКИ

Теорема Косниты

Теорема Косниты — это свойство некоторых окружностей, связанных с произвольным треугольником.

Пусть  — произвольный треугольник,  — центр его описанной окружности, а  — центры описанных окружностей трёх треугольников , и соответственно. Теорема утверждает, что три прямых , и пересекаются в одной точке[1]. Этот факт был установлен Румынским математиком Цезарем Коснита (Cezar Coşniţă, 1910—1962) [2].

Точка, в которой прямые пересекаются, известна как точка Косниты треугольника (название дал Ригби в 1997). Точка является изогонально сопряжённой центру девяти точек[3][4]. Точка имеет обозначение среди замечательных точек треугольника в списке Кимберлинга[5]. Теорема является частным случаем теоремы Дао о 6 центрах описанных окружностей для вписанного шестиугольника[6][7][8][9].

Свойства

undefined
  • Точка Косниты K тесно связана с точкой M Массельмана (с точкой пересечения окружностей Массельмана). См. рис. и теорему Массельмана. Точка Массельмана является точкой инверсии точки Косниты относительно окружности, описанной вокруг треугольника .

Примечания

  1. ↑ Weisstein, Eric W. Kosnita Theorem (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
  2. ↑ Ion Pătraşcu (2010), A generalization of Kosnita’s theorem Архивная копия от 10 мая 2017 на Wayback Machine (in Romanian)
  3. ↑ Grinberg, 2003, с. 105–111.
  4. ↑ Rigby, 1997, с. 156—158.
  5. ↑ Clark Kimberling (2014), Encyclopedia of Triangle Centers Архивная копия от 19 апреля 2012 на Wayback Machine, section X(54) = Kosnita Point. Accessed on 2014-10-08
  6. ↑ Dergiades, 2014, с. 243–246.
  7. ↑ Cohl, 2014, с. 261–264.
  8. ↑ Duong, 2016, с. 25—39.
  9. ↑ X(3649) = KS(INTOUCH TRIANGLE). Дата обращения: 7 февраля 2017. Архивировано 26 апреля 2017 года.

Литература

  • John Rigby. Brief notes on some forgotten geometrical theorems // Mathematics and Informatics Quarterly. — 1997. — Т. 7. — С. 156—158. (как процитировано у Кимберлинга).
  • Darij Grinberg. On the Kosnita Point and the Reflection Triangle // Forum Geometricorum. — 2003. — Т. 3. — С. 105–111.
  • Nikolaos Dergiades. Dao’s Theorem on Six Circumcenters associated with a Cyclic Hexagon // Forum Geometricorum. — 2014. — Т. 14. — С. 243–246. — ISSN 1534-1178.
  • Telv Cohl. A purely synthetic proof of Dao's theorem on six circumcenters associated with a cyclic hexagon // Forum Geometricorum. — 2014. — Т. 14. — С. 261–264. — ISSN 1534-1178.
  • Ngo Quang Duong. Some problems around the Dao's theorem on six circumcenters associated with a cyclic hexagon configuration // International Journal of Computer Discovered Mathematics. — 2016. — Т. 1. — С. 25—39. — ISSN 2367-7775.

Категории