Теория многократного наложения конечных деформаций

Тео́рия многокра́тного наложе́ния коне́чных деформа́ций^[1][2] — это раздел механики деформируемого твердого тела, предназначенный для моделирования деформации тел в несколько этапов, когда на каждом этапе в теле возникают конечные (большие) деформации. Теория многократного наложения конечных деформаций была разработана в 1970—1980-х годах^[3][4].

Причинами деформирования тела на каждом этапе могут быть, например, следующие:

• приложение внешних нагрузок к телу^[5];
• удаление части (частей) тела^[6][7];
• присоединение к телу новой части (частей)^[8][9][10];
• изменение механических свойств материала тела или его части (частей)^[11], в том числе в результате твердотельных фазовых переходов^[12][13][14];
• вязкоупругие процессы, протекающие в материале тела^[15][16];
• тепловые или электромагнитные воздействия^[17];
• химические реакции^[18][19].

Теория многократного наложения конечных деформаций может быть полезна, например, при моделировании таких явлений и процессов, как возникновение и рост трещин^[20][21][22], рост биологических тканей^[23][24][25], эволюция горных пород^[26][27][28]. Теория может быть также применена для прочностных расчетов изделий аддитивного производства^[29][30], в резиновой и шинной промышленности^[31][32], в горнодобывающей промышленности^[33]. Эта теория может быть полезна также при моделировании остаточных напряжений при конечных деформациях^[34][35][36].

Теория многократного наложения конечных деформаций является обобщением теории наложения малых деформаций на конечные^[37][38][39]. В рамках теории наложения малых деформаций на конечные дополнительные деформации на втором и последующих этапах деформирования считаются малыми.