Теорема о существовании модели

Теорема о существовании модели — утверждение логики первого порядка, согласно которому любое непротиворечивое множество формул произвольной сигнатуры ${\displaystyle \Sigma }$ имеет модель. Теорема Гёделя о полноте является естественным следствием этого утверждения^[1].

Непротиворечивость множества ${\displaystyle X}$ формул сигнатуры ${\displaystyle \Sigma }$ — недоказуемость последовательности ${\displaystyle \Gamma \vdash }$, где все члены ${\displaystyle \Gamma }$ принадлежат ${\displaystyle X}$; теорема утверждает о существовании модели для всякого такого множества.

Если бесконечное множество ${\displaystyle X}$ формул сигнатуры ${\displaystyle \Sigma }$ непротиворечиво, то ${\displaystyle X}$ имеет модель ${\displaystyle {\mathfrak {u}}}$ мощности, не превосходящей мощность множества ${\displaystyle X}$^[2].