Теорема Харди — Литтлвуда

Пусть ${\displaystyle a_{n}\geqslant 0}$ для всех ${\displaystyle n}$. Если при ${\displaystyle x\rightarrow 1}$

${\displaystyle f(x)=\sum _{n=0}^{\infty }a_{n}x^{n}\sim {\frac {1}{1-x}},}$

то при ${\displaystyle n\rightarrow \infty }$

${\displaystyle s_{n}=\sum _{\mu =0}^{n}a_{\mu }\sim n.}$^[1]

Здесь ${\displaystyle \sim }$ обозначает асимптотическое равенство.