Теорема Кастельнуово о стягивании

Теорема Кастельнуово о стягивании используется в теории классификации алгебраических поверхностей для построения минимальной модели заданной гладкой алгебраической поверхности.

Более точно, пусть ${\displaystyle X}$ является гладкой проективной поверхностью над ${\displaystyle \mathbb {C} }$, а ${\displaystyle C}$ — (−1)-кривая на ${\displaystyle X}$ (что означает гладкую рациональную кривую с числом самопересечений −1), тогда существует морфизм из ${\displaystyle X}$ в другую главную проективную поверхность ${\displaystyle Y}$, такой, что кривая ${\displaystyle C}$ стягивается в точку ${\displaystyle P}$, и более того, этот морфизм является изоморфизмом вне ${\displaystyle C}$ (то есть ${\displaystyle X\setminus C}$ изоморфно с ${\displaystyle Y\setminus P}$).

Этот морфизм стягивания иногда называется сдуванием или стягиванием, которое является обратной операции к раздутию. Мы также называем такую кривую ${\displaystyle C}$ исключительной кривой первого рода.