Степень с целым показателем (ЕГЭ-ОГЭ)

Сте́пень с це́лым показа́телем — это степень, показатель в которой записан в виде целого числа, включая отрицательные и ноль.

Операция возведения в степень с натуральным показателем обобщается на произвольные целые числа, включая отрицательные и ноль:

• ${\displaystyle a^{n}a^{m}=a^{n+m}}$;
• ${\displaystyle \left.{a^{n} \over {a^{m}}}\right.=a^{n-m}}$, где ${\displaystyle a\neq 0}$;
• ${\displaystyle \left(a^{n}\right)^{m}=a^{nm}}$;
• ${\displaystyle \left(ab\right)^{n}=a^{n}b^{n}}$;
• ${\displaystyle \left({a \over b}\right)^{n}={{a^{n}} \over {b^{n}}}}$, где ${\displaystyle b\neq 0}$;
• ${\displaystyle a^{1}=a}$.

Добавляются следующие свойства:

• ${\displaystyle a^{0}=1}$, результат не определён при ${\displaystyle a=0}$^[1];
• ${\displaystyle \left.{a^{-n}}=\right.{1 \over {a^{n}}}}$ результат не определён при ${\displaystyle a=0}$ и ${\displaystyle n\leqslant 0}$.

• При возведении отрицательного числа в чётную степень результатом будет положительное число. При возведении отрицательного числа в нечётную степень результатом будет отрицательное число. Например:

${\displaystyle (-2)^{2}=4}$;

${\displaystyle (-3)^{-3}=-27}$.