Собирающие и рассеивающие линзы

Собирающие и рассеивающие линзы

Линза — оптический элемент из прозрачного материала, ограниченный двумя преломляющими поверхностями, из которых хотя бы одна является сферической. Линзы используются для преломления световых лучей и формирования изображений предметов.

Линзы разделяются на две основные группы в зависимости от формы:

• Собирающие линзы, которые толще в центре, чем у краёв. Они собирают параллельные световые лучи в одной точке — фокусе.

• Рассеивающие линзы, которые тоньше в центре, чем у краёв. Они рассеивают параллельные световые лучи таким образом, что лучи кажутся исходящими из одной точки — мнимого фокуса.

Виды линз: собирающие: 1 — двояковыпуклая; 2 — плосковыпуклая; 3 — выпукло-вогнутая (положительный мениск); рассеивающие: 4 — двояковогнутая; 5 — плоско-вогнутая; 6 — вогнуто-выпуклая (отрицательный мениск)

• Оптическая ось — прямая, проходящая через центры сферических поверхностей линзы.
• Оптический центр — точка внутри линзы, через которую лучи проходят без отклонения.
• Фокус (F) — точка, в которой сходятся (для собирающей линзы) или из которой расходятся (для рассеивающей линзы) преломлённые лучи.
• Фокусное расстояние (f) — расстояние от оптического центра до фокуса. Для собирающей линзы f положительное, для рассеивающей — отрицательное.
• Оптическая сила (D) — величина, обратная фокусному расстоянию: ${\displaystyle D={\dfrac {1}{f}}}$, измеряется в диоптриях (м⁻¹).

Тонкой линзой называют линзу, толщина которой мала по сравнению с радиусами кривизны её поверхностей и расстояниями до предмета и изображения. В тонкой линзе преломление лучей считается происходящим в одной плоскости.

Связь между расстоянием до предмета (${\displaystyle d}$), расстоянием до изображения (${\displaystyle f'}$) и фокусным расстоянием (${\displaystyle f}$) для тонкой линзы выражается формулой:

${\displaystyle {\dfrac {1}{d}}+{\dfrac {1}{f'}}={\dfrac {1}{f}}}$

где:

• ${\displaystyle d}$ — расстояние от предмета до линзы;
• ${\displaystyle f'}$ — расстояние от линзы до изображения;
• ${\displaystyle f}$ — фокусное расстояние линзы.

Знаки величин принимаются положительными, если расстояния измеряются в направлении падающего света, и отрицательными — в противоположном направлении.

Для построения изображений в собирающей линзе используют три главных луча:

1. Луч, идущий параллельно оптической оси, после преломления в линзе проходит через фокус.

2. Луч, проходящий через оптический центр линзы, не изменяет направления.

3. Луч, проходящий через фокус перед линзой, после преломления идёт параллельно оптической оси.

Построение изображения в собирающей линзе

Образование изображений зависит от положения предмета:

• Если предмет находится дальше двойного фокусного расстояния (${\displaystyle d>2f}$), изображение действительное, уменьшенное и перевёрнутое.
• Если предмет расположен между фокусом и двойным фокусным расстоянием (${\displaystyle f<d<2f}$), изображение действительное, увеличенное и перевёрнутое.
• Если предмет находится в фокусе (${\displaystyle d=f}$), изображение формируется в бесконечности.
• Если предмет находится между линзой и фокусом (${\displaystyle d<f}$), изображение мнимое, увеличенное и прямое.

В рассеивающей линзе изображение всегда мнимое, уменьшенное и прямое.

Оптическая сила линзы зависит от её формы и показателя преломления материала:

${\displaystyle D={\dfrac {1}{f}}=(n-n_{0})\left({\dfrac {1}{R_{1}}}-{\dfrac {1}{R_{2}}}\right)}$

где:

• ${\displaystyle n}$ — показатель преломления материала линзы;
• ${\displaystyle n_{0}}$ — показатель преломления окружающей среды (обычно равен 1 для воздуха);
• ${\displaystyle R_{1}}$ и ${\displaystyle R_{2}}$ — радиусы кривизны поверхностей линзы.

Знаки радиусов кривизны принимаются положительными, если соответствующая поверхность выпуклая, и отрицательными — если вогнутая.

Оптическая сила системы из нескольких тонких линз, расположенных на одной оси, равна сумме оптических сил отдельных линз:

${\displaystyle D_{\text{общ}}=D_{1}+D_{2}+D_{3}+\dots }$

Общая оптическая сила позволяет рассчитать фокусное расстояние системы:

${\displaystyle f_{\text{общ}}={\dfrac {1}{D_{\text{общ}}}}}$

Собирающие и рассеивающие линзы являются основными элементами оптических систем. Знание их свойств, таких как фокусное расстояние и оптическая сила, а также умение строить изображения, важно для понимания принципов работы оптических приборов и технологий, применяемых в науке и технике.