Воспитанник волгоградской школы плавания, с первого дня тренируется в волгоградском «Центре спортивной подготовки по плаванию» под руководством семьи Захаровых[9].
В детстве занимался тхэквондо, лёгкой атлетикой, футболом. Плаванием начал заниматься с трёхлетнего возраста в бассейне на центральном стадионе Волгограда. Первым тренером стал Александр Владимирович Захаров, потом — Заслуженный тренер России Светлана Анатольевна Захарова.
Начиная с 14 лет стал показывать первые высокие результаты, и после победы на фестивале «Веселый дельфин» в Санкт-Петербурге перешёл к Заслуженному тренеру России Владимиру Николаевичу Захарову (в это время из спорта ушла его воспитанница Лариса Ильченко, олимпийская чемпионка на открытой воде).
Среднее образование получил в СОШ «Вайда» (недоступная ссылка). В 2013 году поступил в Волгоградскую физкультурную академию на очное отделение факультета менеджмента.
Заговорили о Евгении Седове в 2011 году, когда в пятнадцать лет к нему пришли первые громкие победы. В этом году он впервые принял участие в международных соревнованиях на Европейском юношеском Олимпийском фестивале в Трабзоне, Турция, где принёс в копилку сборной 5 медалей различного достоинства, в том числе 3 из них — золотые. Всего же за 2013 год он успел обновить несколько юношеских рекордов России.
В 2012 году ему были присвоены звания Мастера спорта России[10] и Мастера спорта России международного класса[11]
В 2013 году в возрасте 17 лет выиграл несколько медалей первенств Европы и мира, несколько раз обновил юношеские рекорды России, а вице-президент Всероссийской федерации плавания, глава клуба «Волга» Виктор Авдиенко назвал Евгения Седова одним из самых талантливых людей на планете[12].
Несмотря на сильнейшие боли в спине, стартовал и добился двух побед летом 2014 на первенстве Европы[13], а на этапе Кубка Мира в 2014 году прошёл в финал с не до конца восстановленным после перелома пальцем ноги, из-за чего на старте финального заплыва опять его сломал, но всё равно боролся с другими участниками заплыва до самого финиша.
Чемпионат мира по плаванию на короткой воде, прошедший в Дохе в 2014 году, стал для Евгения Седова первым взрослым чемпионатом мира. На первом же старте, в предварительном заплыве мужской комбинированной эстафеты 4×50 м Евгений вместе со своими партнёрами — Станиславом Донцом, Сергеем Гейбелем и Александром Попковым установил новый мировой рекорд 1:32.78.
В составе мужской кролевой эстафеты 4×50 м в финальном заплыве вместе со своими партнёрами Владимиром Морозовым, Олегом Тихобаевым и Сергеем Фесиковым Евгений Седов выиграл «золото» чемпионата мира[14] с новым мировым рекордом (1:22.60). Во время этого чемпионата Евгений Седов стартовал в четырёх эстафетах, и в каждой из них он показал лучший результат среди всех стартующих[15].
За неделю до весеннего чемпионата России 2015 года обнаружилось, что у Евгения сломаны два ребра, причём он готовился к чемпионату, не зная об этом. В результате на восстановление ушло несколько месяцев, и Евгений был вынужден пропустить не только чемпионат и Кубок России, но и домашний чемпионат мира по водным видам спорта в Казани[16].
В августе 2015 года на первом этапе Кубка Мира, который проводился в Москве в 50 м бассейне, на дистанции 50 м баттерфляем в предварительных заплывах Евгений показал лучшее время 23.50[17], а в финале со временем 23.59 занял третье место[18]. На дистанции 50 м вольным стилем показал лучшее время предварительных заплывов 22.26, а в финале занял второе место со своим личным рекордом 21.84[19].
На прошедшем в октябре 2015 года Чемпионате и Первенстве ЮФО и СКФО Евгений одержал две победы на дистанциях 50 м вольным стилем и 50 м баттерфляем.
На ноябрьском чемпионате России, где Евгений Седов плыл только одну дистанцию 50 м вольным стилем, он выиграл на ней золото и был квалифицирован на предстоящий чемпионат Европы.
С прошедшего в декабре в Нетании (Израиль) чемпионата Европы в 25 м бассейне Евгений Седов вернулся с четырьмя медалями. Евгений стал единственным российским двукратным обладателем награды высшей пробы — он одержал победы на дистанции 50 м вольным стилем и вместе с коллегами по российской команде (Андрей Арбузов, Александр Клюкин, Никита Коновалов и участник предварительного заплыва Олег Тихобаев) в составе мужской кролевой эстафеты 4×50 м. В дополнение к этому Евгений Седов завоевал две серебряные медали в составе российских эстафетных команд: в смешанной эстафете 4×50 м вольным стилем (Никита Коновалов, Наталья Ловцова, Розалия Насретдинова, а также участники предварительного заплыва — Андрей Арбузов, Олег Тихобаев, Дарья Карташова и Елизавета Базарова) и в мужской комбинированной эстафете 4×50 м (Андрей Шабасов, Александр Попков, Олег Костин, а также Андрей Николаев и Никита Коновалов — участники предварительного заплыва).
В 2016 году спортсмену было присвоено звание «Заслуженный мастер спорта России»[20]. В 2017 году на чемпионате России в Москве он одержал победу на дистанции 50 метров вольным стилем. На чемпионате мира на короткой воде 2018 года в Ханчжоу Седов завоевал серебряную медаль в мужской эстафете 4×50 метров вольным стилем и бронзовую награду в смешанной эстафете той же дисциплины. В 2019 году на Всемирных военных играх в Ухане стал бронзовым призёром в эстафете 4×100 метров вольным стилем[21].
В 2021 году скончался тренер пловца Владимир Николаевич Захаров. На чемпионате России 2022 года в Казани Евгений Седов выиграл бронзовую медаль на дистанции 50 метров вольным стилем[21].
