Световая отдача

В случае монохроматического излучения с длиной волны ${\displaystyle \lambda }$ для ${\displaystyle K(\lambda )}$ в СИ выполняется:

${\displaystyle K(\lambda )=K_{m}\cdot V(\lambda ),}$

где ${\displaystyle V(\lambda )}$ — относительная спектральная световая эффективность монохроматического излучения для дневного зрения, физический смысл которой заключается в том, что она представляет собой относительную чувствительность среднего человеческого глаза к воздействию на него монохроматического света, а ${\displaystyle K_{m}}$ — максимальное значение спектральной световой эффективности монохроматического излучения. Максимум ${\displaystyle V(\lambda )}$ располагается на длине волны 555 нм и равен единице.

В соответствии со сказанным для световой отдачи выполняется:

${\displaystyle \eta =K_{m}\cdot V(\lambda )\cdot \eta _{e}.}$

В СИ значение ${\displaystyle K_{m}}$ определяется выбором основной световой единицы СИ канделы и составляет 683,002 лм/Вт^[3]. Отсюда следует, что максимальное теоретически возможное значение световой отдачи достигается на длине волны 555 нм при значениях ${\displaystyle V(\lambda )}$ и ${\displaystyle \eta _{e}}$, равных единице, и равно 683,002 лм/Вт.

В большинстве случаев с точностью, достаточной для любых практических применений, используется округлённое значение ${\displaystyle K_{m}}$ 683 лм/Вт. Далее в уравнениях мы будем использовать именно его.

Если излучение занимает участок спектра конечного размера, то выражение для ${\displaystyle K}$ имеет вид

${\displaystyle K=683\cdot {\frac {\int \limits _{380~nm}^{780~nm}\Phi _{e,\lambda }(\lambda )V(\lambda )d\lambda }{\Phi _{e}}}}$

или ему эквивалентный:

${\displaystyle K=683\cdot {\frac {\int \limits _{380~nm}^{780~nm}\Phi _{e,\lambda }(\lambda )V(\lambda )d\lambda }{\int \limits _{0}^{\infty }\Phi _{e,\lambda }(\lambda )d\lambda }}.}$

Здесь ${\displaystyle \Phi _{e,\lambda }(\lambda )}$ — спектральная плотность величины ${\displaystyle \Phi _{e},}$, определяемая как отношение величины ${\displaystyle d\Phi _{e}(\lambda ),}$ приходящейся на малый спектральный интервал, заключённый между ${\displaystyle \lambda }$ и ${\displaystyle \lambda +d\lambda ,}$ к ширине этого интервала:

${\displaystyle \Phi _{e,\lambda }(\lambda )={\frac {d\Phi _{e}(\lambda )}{d\lambda }}.}$

Соответственно, для световой отдачи становится справедливо соотношение:

${\displaystyle \eta =683\cdot {\frac {\int \limits _{380~nm}^{780~nm}\Phi _{e,\lambda }(\lambda )V(\lambda )d\lambda }{\int \limits _{0}^{\infty }\Phi _{e,\lambda }(\lambda )d\lambda }}\cdot \eta _{e}.}$

Хотя Солнце не потребляет энергию извне, а излучает свет только за счёт внутренних источников энергии, ему всё же также иногда приписывают значение световой отдачи. Определив её в этом случае, как отношение излучаемого Солнцем светового потока к выделяющейся в нём мощности, получают величину, равную 93 лм/Вт^[24].