Рейна пришёл в Спортинг Кристал в 1975 году после того, как команда провела товарищеский матч с его школой «Гуадалупе» и проиграла 1:2; в тот день Рейна забил один из голов, играя на позиции атакующего полузащитника.
Дебютировал в первой команде в 1978 году, а уже на следующий год стал чемпионом 1979, затем в 1980 и 1983[2][3][4]. Рейна оставался в клубе до 1984 года, а на следующий год перешёл в Университарио де Депортес, где выступал до 1989 года и завершил карьеру. За это время он дважды становился чемпионом с «Университарио» — в 1985 и 1987 годах.
Провёл 39 матчей и забил 1 гол за сборную Перу. Участвовал в чемпионате мира 1982 года в Испании, а также в отборочном турнире к чемпионату мира 1986 года, где его наиболее памятный матч состоялся 23 июня 1985 года в Лиме против Аргентины с Марадоной и Пасареллой на Национальном стадионе, где Рейна сумел нейтрализовать Марадону и был встречен овациями более 43 000 перуанских болельщиков. Матч завершился победой Перу со счётом 1:0, что принесло команде 2 очка. Также участвовал в двух розыгрышах Кубка Америки — 1983 и 1987, а также в отборочном турнире к чемпионату мира 1990 года.
После завершения игровой карьеры работал ассистентом Хуана Карлоса Облитаса в Спортинг Кристал с 1991 по 1995 год, за это время клуб трижды становился чемпионом Перу.
В середине 1996 года возглавил Депортиво Пескеро, сменив Роберто Чале, однако не добился ожидаемых результатов и был заменён на Роберто Аррелюсеа.