Распределение напряжения в грунте

Распределение напряжения в грунте зависит от типа грунта, относительной жесткости грунта и основания и глубины фундамента на уровне контакта между основанием и грунтом ^[1] . Оценка вертикальных напряжений в любой точке массива грунта из-за внешней нагрузки необходима для прогнозирования осадки зданий, мостов и давления. ^[2]Многообразие процессов деформирования пород обычно представляют с помощью реологических моделей, в которых каждый тип деформации представлен некоторым физическим элементом (телом).^[3] Решение задачи о действии вертикальной сосредоточенной силы, приложенной к поверхности упругого полупространства полученное в 1885 г. Ж. Буссинеском, позволяет определить все компоненты напряжений и деформаций в любой точке полупространства M от действия силы N.^[4]

Конечно нагруженная область

Вертикальная линейная нагрузка на поверхность

Вертикальная точечная нагрузка на поверхность

Решение задачи о расчете напряжений в упругом полупространстве, на которое действует точечная вертикальная нагрузка у поверхности, важно при оценке напряжений, возникающих в слоях грунта, глубина которых велика по сравнению с размерами этой части грунта. поверхность, которая нагружена. $\Delta \sigma _{z}=-{\frac {3P}{2\pi R^{2}}}\cos ^{3}\theta$ $\Delta \sigma _{r}={\frac {P}{2\pi R^{2}}}(-3\cos \theta \sin ^{2}\theta +{\frac {1-2\mu }{1+\cos \theta }})$ $\Delta \sigma _{t}={\frac {P}{2\pi R^{2}}}(1-2\mu )(\cos \theta -{\frac {1}{1+\cos \theta }})$ $\Delta \tau =-{\frac {3P}{2\pi R^{2}}}\cos ^{2}\theta \sin \theta$ $\cos \theta ={\frac {z}{R}}$ , $R={\sqrt {r^{2}+z^{2}}}$ $\Delta \sigma _{z}=-{\frac {3Pz^{3}}{2\pi R^{5}}}=-{\frac {3P}{2\pi }}{\frac {z^{3}}{(r^{2}+z^{2})^{5/2}}}=-{\frac {3P}{2\pi z^{2}\left[1+\left({\frac {r}{z}}\right)^{2}\right]^{\frac {5}{2}}}}$ ^[5]