Производные суммы, разности, произведения, частного

1. Постоянный множитель можно выносить за знак производной: ${\displaystyle C\cdot (u(x))'=C\cdot u'(x)}$

2. Производная суммы или разности некоторой функции равна сумме или разности производных:

${\displaystyle (u+v)'=u'+v',}$

${\displaystyle (u-v)'=u'-v',}$

3. Производная произведения двух некоторых функций равна сумме произведения производной первой функции на вторую и производной второй функции на первую:

${\displaystyle (u\cdot v)'=u'v+v'u,}$

4. Для нахождения производной частного двух некоторых функций необходимо воспользоваться следующей формулой:

${\displaystyle {({\frac {u}{v}})}'={\frac {u'v-v'u}{v^{2}}}}$, при (${\displaystyle v\neq 0}$), в частности ${\displaystyle {({\frac {1}{v}})}'=-{\frac {v'}{v^{2}}}}$

5. Производная сложной функции вычисляется по формуле: ${\displaystyle (u(v(x)))'=u'(v(x))\cdot v'(x)}$