Произведение Кулкарни — Номидзу

Если ${\displaystyle h}$ и ${\displaystyle k}$ — (0,2)-тензоры, то произведение определяется как:

${\displaystyle h{~\wedge \!\!\!\!\!\!\bigcirc ~}k(X_{1},X_{2},X_{3},X_{4}):=h(X_{1},X_{3})\cdot k(X_{2},X_{4})+h(X_{2},X_{4})\cdot k(X_{1},X_{3})-}$

${\displaystyle -h(X_{1},X_{4})\cdot k(X_{2},X_{3})-h(X_{2},X_{3})\cdot k(X_{1},X_{4})}$

где X_j векторы основного пространства.

• Если риманово многообразие имеет постоянную секционную кривизну ${\displaystyle k}$ то его тензор кривизны ${\displaystyle R}$ выражается из метрического тензора ${\displaystyle g}$ следующим образом:

  ${\displaystyle R={\frac {k}{2}}\cdot g{~\wedge \!\!\!\!\!\!\bigcirc ~}g}$