Отрывное течение

Отрыв потока жидкости или газа от поверхности обтекаемого им тела является характерным свойством вязких сред и следствием криволинейности обтекаемого тела. При отрыве потока происходит потеря энергии потока. При дозвуковых скоростях потока возникают обратное течение и застойная зона (см. рисунок 1). При этом, если речь идёт о крыле самолёта (профиле Жуковского), то подъёмная сила уменьшается, а сопротивление растёт. Обычно отрыв потока происходит перед достижением максимальной нагрузки или в момент её достижения. Отрыв потока может быть использован в конструкциях, где требуется уменьшение силы ударной волны и улучшения аэродинамических характеристик летательных аппаратов, движущихся с большой скоростью, особенно в условиях высоких температур или разогрева аппаратов вследствие их перемещения в вязких средах с относительно низкой теплопроводностью.

Необходимым условием отрыва потока, а следовательно, и возникновения отрывного течения, является положительный градиент давления. Л. Прандтль установил, что необходимым условием отрыва потока от стенки служит возрастание давления вдоль направления течения потока. На основании этого он ввёл понятие пограничного слоя.

В классической теории отрыва потока от поверхности обтекаемого им тела происходит в точке отрыва, для которой:

${\displaystyle {\frac {\partial u}{\partial y}}{\biggl |}_{y=0}=0}$.

В этой точке напряжение трения ${\displaystyle \tau }$ становится равным 0, и

${\displaystyle \tau _{w}=\mu {\frac {\partial u}{\partial y}}{\biggl |}_{y=0}}$.

За этой точкой под действием положительного градиента давления возникает возвратное течение, вследствие чего толщина пограничного слоя резко возрастает. Оторвавшийся поток отходит от стенки под маленьким углом (см. рисунок).

Видно, что после точки отрыва ${\displaystyle S}$ профиль скорости приобретает точку перегиба, и образуется линия нулевой скорости, разделяющей вихри и область возвратного течения.

Уравнение количества движения в этом случае составит:

${\displaystyle u{\frac {\partial u}{\partial x}}+v{\frac {\partial u}{\partial y}}=-{\frac {1}{\rho }}{\frac {\partial p}{\partial x}}+v{\frac {\partial ^{2}u}{\partial y^{2}}}}$,

где ${\displaystyle \rho }$ — плотность вязкой жидкости, ${\displaystyle p}$ — давление.

У стенки выполняются соотношения:

${\displaystyle u=0}$,

${\displaystyle v=0}$,

${\displaystyle {\frac {1}{\rho }}{\frac {\partial p}{\partial x}}=v{\frac {\partial ^{2}u}{\partial y^{2}}}{\Biggl |}_{y=0}}$,

а внизу от точки отрыва:

${\displaystyle {\frac {\partial p}{\partial x}}>0}$,

${\displaystyle {\frac {\partial ^{2}u}{\partial y^{2}}}>0}$.

а выше отрыва:

${\displaystyle {\frac {\partial u}{\partial y}}>0}$.

После точки отрыва профиль скорости проходит через точку перегиба, для которой ${\displaystyle {\frac {\partial ^{2}u}{\partial y^{2}}}=0}$, течение жидкости или газа становится нестабильным и, как правило, переходит к турбулентному режиму течения.

При сверхзвуковых течениях могут возникать ударные волны, в результате чего также возможен переход к отрывному режиму течения жидкости или газа. Точка перехода к отрывному течению в таких случаях больше зависит от температуры, чем в случае дозвуковых скоростей обтекающих потоков, а также от формы обтекаемого объекта^[1].