Объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара

Для нахождения объёма куба следует перемножить три стороны. Так как в кубе все они равны, следует просто возвести значение стороны ${\displaystyle a}$ в третью степень:

${\displaystyle V=a^{3}}$.

Поскольку в данной фигуре все углы прямые, то её объём равен произведению длин всех сторон: ${\displaystyle V=abc}$.

Эти две фигуры очень похожи. Различие состоит в том, что у них разные основания, у пирамиды — многоугольник, у конуса — круг.

Объём пирамиды и конуса равен произведению площади основания на одну треть высоты: ${\displaystyle V={\frac {S_{osn}H}{3}}}$.

Для пирамиды данная формула изменяется в зависимости от типа многоугольника, находящегося в основании.

У конуса же данная формула стандартна, поскольку в его основании лежит круг: ${\displaystyle V=\pi R^{2}H/3}$

Для нахождения объёма цилиндра необходимо найти произведение площади основания на высоту. Так как в основании цилиндра находится круг, объём вычисляется по формуле: ${\displaystyle V=\pi R^{2}H}$.

Нетрудно заметить, что формула цилиндра очень похожа на формулу для нахождения объёма конуса (за исключением коэффициента).

Как и в нескольких предыдущих случаях, объём призмы равен произведению площади основания на высоту. Данная формула действительна и для непрямых призм.

В зависимости от того, какого типа многоугольник лежит в основании призмы, формула объёма имеет следующий вид: ${\displaystyle V=S_{osn}H}$

Для нахождения объёма шара радиуса ${\displaystyle R}$ достаточно воспользоваться несложной формулой: ${\displaystyle V={\frac {4}{3}}\cdot \pi R^{3}}$.