Объединенный газовый закон

Объединённый газовый закон — физический закон, связывающий давление, объём и абсолютную температуру идеального газа при постоянной массе. Он объединяет три основных газовых закона: закон Бойля — Мариотта, закон Гей-Люссака и закон Шарля, устанавливая общую зависимость между параметрами состояния газа.

Объединённый газовый закон утверждает, что для заданной массы идеального газа отношение произведения давления на объём к абсолютной температуре постоянно:

${\displaystyle {\frac {pV}{T}}={\text{const}}}$

При переходе газа из одного состояния в другое при неизменной массе это отношение остаётся неизменным:

${\displaystyle {\frac {p_{1}V_{1}}{T_{1}}}={\frac {p_{2}V_{2}}{T_{2}}}}$

где:

• ${\displaystyle p}$ — давление газа,
• ${\displaystyle V}$ — объём газа,
• ${\displaystyle T}$ — абсолютная температура (в кельвинах),
• индексы 1 и 2 обозначают начальное и конечное состояния соответственно.

Объединённый газовый закон объединяет следующие частные законы идеального газа:

• Закон Бойля — Мариотта (изотермический процесс): при постоянной температуре произведение давления газа на его объём постоянно:

${\displaystyle pV={\text{const}}\quad ({\text{при }}T={\text{const}})}$

• Закон Гей-Люссака (изобарный процесс): при постоянном давлении объём газа пропорционален его абсолютной температуре:

${\displaystyle {\frac {V}{T}}={\text{const}}\quad ({\text{при }}p={\text{const}})}$

• Закон Шарля (изохорный процесс): при постоянном объёме давление газа пропорционально его абсолютной температуре:

${\displaystyle {\frac {p}{T}}={\text{const}}\quad ({\text{при }}V={\text{const}})}$

Объединяя эти законы, получаем общую зависимость между давлением, объёмом и температурой газа.

При постоянной массе газа объединённый газовый закон приводит к уравнению состояния идеального газа (уравнению Клапейрона — Менделеева):

${\displaystyle pV=nRT}$

где:

• ${\displaystyle n}$ — количество вещества газа (в молях),
• ${\displaystyle R}$ — универсальная газовая постоянная (${\displaystyle R\approx 8{,}31\,{\frac {\text{Дж}}{{\text{моль}}\cdot {\text{К}}}}}$).

Это уравнение связывает давление, объём и температуру с количеством газа, позволяя рассчитывать параметры состояния.

Объединённый газовый закон широко используется для решения задач, связанных с изменением состояния газа в различных процессах.

Пример:

Газ при давлении ${\displaystyle p_{1}=100\,{\text{кПа}}}$, объёме ${\displaystyle V_{1}=2{,}0\,{\text{л}}}$ и температуре ${\displaystyle T_{1}=300\,{\text{К}}}$ сжимается до объёма ${\displaystyle V_{2}=1{,}5\,{\text{л}}}$ и нагревается до температуры ${\displaystyle T_{2}=350\,{\text{К}}}$. Требуется найти новое давление ${\displaystyle p_{2}}$.

Используем формулу объединённого газового закона:

${\displaystyle {\frac {p_{1}V_{1}}{T_{1}}}={\frac {p_{2}V_{2}}{T_{2}}}}$

Выражаем ${\displaystyle p_{2}}$:

${\displaystyle p_{2}=p_{1}{\frac {V_{1}}{V_{2}}}{\frac {T_{2}}{T_{1}}}}$

Подставляем значения:

${\displaystyle p_{2}=100\,{\text{кПа}}\times {\frac {2{,}0\,{\text{л}}}{1{,}5\,{\text{л}}}}\times {\frac {350\,{\text{К}}}{300\,{\text{К}}}}\approx 155{,}6\,{\text{кПа}}}$

Ответ: давление газа увеличилось до приблизительно 155,6 кПа.

• Изобарный процесс — давление газа остаётся неизменным (${\displaystyle p={\text{const}}}$), а объём пропорционален температуре.

• Изотермический процесс — температура газа неизменна (${\displaystyle T={\text{const}}}$), произведение давления на объём постоянно.

• Изохорный процесс — объём газа постоянен (${\displaystyle V={\text{const}}}$), давление пропорционально температуре.

Объединённый газовый закон точен для идеальных газов при невысоких давлениях и не слишком низких температурах. При высоких давлениях и низких температурах реальные газы отклоняются от идеального поведения из-за молекулярных взаимодействий и конечных размеров молекул. В таких случаях применяются поправки или более сложные уравнения состояния, например, уравнение Ван-дер-Ваальса.

Объединённый газовый закон является фундаментальным инструментом для описания поведения идеальных газов в различных процессах. Понимание этого закона позволяет прогнозировать, как будут изменяться давление, объём и температура газа при термодинамических преобразованиях, что важно для широкого круга научных и инженерных применений.