Наблюдение максимумов и минимумов от двух синфазных когерентных источников

Усло́вия наблюде́ния ма́ксимумов и ми́нимумов в интерференцио́нной карти́не от двух синфа́зных когере́нтных исто́чников — это правила, определяющие положение областей усиления и ослабления света при наложении волн от двух источников одинаковой частоты и фазы.

Когерентные источники — это источники света, излучающие волны с одинаковой частотой и постоянной разностью фаз. Синфазные когерентные источники имеют нулевую разность фаз, то есть их колебания происходят одновременно.

Для наблюдения интерференции световых волн необходимо использование когерентных источников, поскольку при наложении некогерентных волн интерференционная картина неустойчива и наблюдаться не будет.

При распространении волн от двух источников до точки наблюдения важно учитывать разность хода (${\displaystyle \delta }$) — разницу в путях, пройденных волнами:

${\displaystyle \delta =r_{2}-r_{1}}$

где ${\displaystyle r_{1}}$ и ${\displaystyle r_{2}}$ — расстояния от первого и второго источников до точки наблюдения соответственно. Разность хода определяет разность фаз волн в данной точке и, следовательно, результат их наложения.

• • Максимумы интенсивности (светлые полосы) возникают в точках, где разность хода волн от источников равна целому числу длин волн:

${\displaystyle \delta =k\lambda }$

где:

— ${\displaystyle \lambda }$ — длина волны света; — ${\displaystyle k}$ — целое число (0, ±1, ±2, …).

В этих точках волны приходят в фазе, усиливая друг друга (конструктивная интерференция).

• • Минимумы интенсивности (тёмные полосы) наблюдаются, когда разность хода равна нечётному числу полуволн:

${\displaystyle \delta =\left(k+{\dfrac {1}{2}}\right)\lambda }$

В этих точках волны приходят в противофазе и гасят друг друга (деструктивная интерференция).

В опыте Юнга расстояние между источниками (щелями) обозначим как ${\displaystyle d}$, расстояние от щелей до экрана — ${\displaystyle D}$, а расстояние от центрального максимума до рассматриваемой точки на экране — как ${\displaystyle x}$.

При условии, что ${\displaystyle L\gg d}$ и углы отклонения малы, разность хода выражается через параметры опыта:

${\displaystyle \delta ={\dfrac {dx}{D}}}$

Таким образом, условия для максимумов и минимумов записываются как:

— Для максимумов:

 ${\displaystyle {\dfrac {dx}{D}}=k\lambda }$

— Для минимумов:

 ${\displaystyle {\dfrac {dx}{D}}=\left(k+{\dfrac {1}{2}}\right)\lambda }$

Отсюда можно найти положения максимумов и минимумов на экране:

— Координаты максимумов:

 ${\displaystyle x_{k}={\dfrac {k\lambda D}{d}}}$

— Координаты минимумов:

 ${\displaystyle x_{k}={\dfrac {\left(k+{\dfrac {1}{2}}\right)\lambda D}{d}}}$

где ${\displaystyle k=0,\pm 1,\pm 2,\ldots }$

На экране образуется интерференционная картина — система чередующихся светлых и тёмных полос. Яркость в любой точке экрана зависит от разности фаз накладывающихся волн, что определяется разностью хода.

• • Интенсивность света в точке экрана вычисляется по формуле:

${\displaystyle I=4I_{0}\cos ^{2}\left({\dfrac {\pi dx}{\lambda L}}\right)}$

где:

— ${\displaystyle I_{0}}$ — интенсивность света от одного источника; — ${\displaystyle \cos ^{2}\left({\dfrac {\pi dx}{\lambda L}}\right)}$ — интерференционный член, отвечающий за чередование максимумов и минимумов.

— Расстояние между источниками (${\displaystyle d}$): увеличение ${\displaystyle d}$ приводит к сужению интерференционных полос на экране, то есть полосы становятся ближе друг к другу.

— Расстояние до экрана (${\displaystyle L}$): увеличение ${\displaystyle L}$ приводит к увеличению расстояния между полосами, делая их более широко распространёнными.

— Длина волны (${\displaystyle \lambda }$): при использовании света с большей длиной волны (например, красного вместо синего) расстояние между интерференционными полосами увеличивается.

— Ширина щелей: для чёткого наблюдения интерференционной картины ширина щелей должна быть сравнима с длиной волны света. Если щели слишком широкие, интерференционная картина размывается и может исчезнуть.

Наблюдение максимумов и минимумов в интерференционной картине от двух синфазных когерентных источников обусловлено разностью хода световых волн и их последующим наложением. Чёткие условия возникновения светлых и тёмных полос позволяют предсказать и рассчитать положения этих полос на экране. Это явление подтверждает волновую природу света и является фундаментальным в понимании процессов интерференции.

• Апенко М. И., Дубовик А. С. Прикладная оптика. — Москва : Наука, 1982.
• Бутиков Е. И. Оптика : учебное пособие для вузов. — СПб. : БХВ-Петербург : Невский ДиалектЪ, 2003.
• Заказнов Н. П., Кирюшин С. И., Кузичев В. И. Теория оптических систем : учебное пособие для студентов вузов. — СПб., : Лань, 2008.
• Запрягаева Л. А. Прикладная оптика. Ч. 1. Введение в теорию оптических систем. — Москва : Московский институт инженеров геодезии, аэрофотосъёмки и картографии, 2017.
• Ландсберг Г. С. Оптика : учебное пособие для вузов. — Москва : Физматлит, 2003.
• Михеенко А. В. Геометрическая оптика : учебное пособие. — Хабаровск : Издательство Тихоокеанского государственного университета, 2018.
• Сивухин Д. В. Общий курс физики. Т. 4. Оптика. — Москва : Физматлит, 2014.