В 2016 году Морозов стала выступать за Россию в танцах на льду[3]. Она приняла это решение вместе с её отцом и тренером Николаем Морозовым, учитывая уровень конкуренции среди российских фигуристок[4]. В поисках партнёра Морозов работала с различными тренерами по танцам на льду помимо своего отца, включая Марину Зуеву, Игоря Шпильбанда и Александра Жулина[5].
В августе 2017 года Морозов выступала в паре с Андреем Багиным во время тренировок на катке Александра Жулина, без предварительного планирования[5]. Получив одобрение своего тренера, Морозов и Багин начали тренироваться под руководством её отца. Они дебютировали на российских национальных тестовых прокатах в сентябре, всего через один месяц после объединения[2]. Этот дуэт смог квалифицироваться на Чемпионат России 2018 года, проведя вместе только один сезон, и заняв восьмое место[4]. Их тренер выразил удовлетворение их достижениями в их дебютном сезоне[4].
Морозова/Багин в течение сезона работали с Паскуале Камерленго и Игорем Шпильбандом в Детройте, штат Мичиган, а также с Иваном Волобуевым в Москве, при этом их основным тренером оставался отец Морозовой[6]. Они начали сезон на турнире 2019 CS Ice Star, где заняли третье место в ритмическом танце и четвёртое в произвольном танце, и в итоге стали четвёртыми в общем зачёте. На следующем соревновании, Золотой конёк Загреба 2019, дуэт Морозова/Багин занял второе место в обоих сегментах и завоевал свою первую международную серебряную медаль, уступив лишь итальянской паре Гиньяр/Фаббри, и обойдя американцев Грин/Парсонс. Дуэт установил личные рекорды во всех трёх сегментах и увеличил свой предыдущий лучший итоговый балл на более чем 13 очков.
Морозова/Багин заняли четвёртое место на Чемпионате России 2020 — их лучший результат на этом мероприятии. В результате они были выбраны в качестве первой запасной пары на Чемпионат мира 2020 года.
Поскольку действующие национальные чемпионы Синицына/Кацалапов пропустили Чемпионат России 2021 года из-за инфекции COVID-19, такое положение дел было воспринято как напряжённая борьба между несколькими парами, включая Морозову/Багина. Однако, в ритм-танце они выступили плохо: сначала Багин споткнулся в сегменте танца Финнстеп, а затем оба упали в секвенции шагов. В результате они заняли седьмое место в ритм-танце, отстав от пары Шевченко/Ерёменко на 15,66 балла и от Скопцова/Алешин, занявших третьем месте[11]. В произвольном танце они заняли третье место, не только из-за ошибок у других пар, идущих впереди, но и потому, что у них было большое отставания после ритм-танца, поле которого они смогли подняться лишь на шестое место в общем зачёте. После соревнований Морозов заявила, что им было трудно выступать после сложного первого дня[12]:
«Я просто пытался забыть о вчерашнем, и мы очень довольны нашим выступлением сегодня»
— Аннабель Морозов о первом дне Чемпионата России 2021 года
После национального чемпионата Морозова/Багин участвовали в Трофее Первого канала 2021 года, командном соревновании, которое транслировалось по телевидению и проводилось вместо отменённого Чемпионата Европы. Их отобрали в команду «Красная машина», которую возглавляла Алина Загитова[13]. Они заняли четвёртое место в обоих сегментах соревнований, а их команда заняла первое место в общем зачёте[14][15].
В сезоне 2023/2024 новым партнёром Аннабель стал Игорь Ерёменко.
В октябре 2023 года пара Морозов/Ерёменко снялась с третьего этапа Гран-при России, проходившего в Красноярске, после окончания короткой программы. Связано это с тем, что фигуристка получила травму ноги во время тренировки после столкновения с Елизаветой Шанаевой[19].
29 ноября стало известно, что Морозов и Ерёменко ушли от тренера Анжелики Крыловой. По данным информационных агентств и со слов тренера Татьяны Тарасовой, спортсмены могут переехать тренироваться в США под кураторством отца фигуристки Николая Морозова[19] и выступать за сборную Франции.
В мае 2024 года стало известно, что Аннабель рассматривает возможность перехода в сборную США вместо Франции[20]. Для этого она поменяла партнёра на американца Джеффри Чена[21].
На чемпионате США пара заняла лишь 10 место. В сентябре 2024 года стали серебряными призёрами челленджера Lombardia Trophy.
18 февраля 2025 года стало известно, что Джеффри Чен временно отстранен от соревнований в связи с «обвинением в ненадлежащем поведении». Подробности дела не раскрываются. The Skating Lesson сообщила в соцсети Х, что Аннабель пробуется в паре с Бенджамином Старром[22].
Маленькие медали за короткую и произвольную программы вручаются только на Чемпионате ISU. На командных соревнованиях медали вручаются только за командные результаты. Личные рекорды ISU выделены жирным шрифтом.
↑By Team IFS.2020 CUP of Russia series(англ.). International Figure Skating (14 сентября 2020). Дата обращения: 2 декабря 2023. Архивировано 22 сентября 2020 года.