Многообразие Брискорна

Многообразие Брискорна — пересечение единичной сферы с комплексной гиперповерхностью

z_{1}^{k_{1}}+\ldots +z_{n}^{k_{n}}=0

Является многообразием размерности $2\cdot n-3$ . Обычно обозначается $W^{2\cdot n-3}(k_{1},\dots ,k_{n})$ .

Многообразия $W^{7}(3,6\cdot r-1,2,2,2)$ $W^{7}(3,6\cdot r-1,2,2,2)$ гомеоморфны стандартной сфере.
- Более того, при $r=\{1,\dots ,28\}$ они дают все 28 различных гладких структур на ориентированной сфере.^[1]

Brieskorn, Egbert V. (1966), Examples of singular normal complex spaces which are topological manifolds, Proceedings of the National Academy of Sciences Т. 55 (6): 1395–1397, PMID 16578636, DOI 10.1073/pnas.55.6.1395
Brieskorn, Egbert (1966b), Beispiele zur Differentialtopologie von Singularitäten, Invent. Math. Т. 2 (1): 1–14, DOI 10.1007/BF01403388
Hirzebruch, Friedrich & Mayer, Karl Heinz (1968), O(n)-Mannigfaligkeiten, Exotische Sphären und Singularitäten, vol. 57, Lecture Notes in Mathematics, Berlin-New York: Springer-Verlag, DOI 10.1007/BFb0074355 . Эта книга описывает труды Брискорна, в которых экзотические сферы связываются с сингулярностями комплексных многообразий.
Pham, Frédéric (1965), Formules de Picard-Lefschetz généralisées et ramification des intégrales, Bulletin de la Société Mathématique de France Т. 93: 333–367, ISSN 0037-9484

Свойства