Матрица Батлера

Антенные элементы, питаемые матрицей Батлера, чаще всего представляют собой рупорные антенны — особенно на микроволновых частотах, где обычно применяют матрицы Батлера^[4]. Рупоры обладают ограниченной полосой пропускания, для получения большего диапазона (например, более одной октавы) могут использоваться более сложные антенны^[2]. Элементы обычно размещают в линейный массив^[2]. Однако матрица Батлера может питать и кольцевую решётку, обеспечивая всенаправленное покрытие на 360°. Дополнительно, при использовании кольцевой решётки можно сформировать ${\displaystyle n}$ всенаправленных лучей с ортогональными фазовыми модами, что позволяет нескольким мобильным станциям одновременно использовать одну и ту же частоту, каждая с отдельной фазовой модой^[5]. Кольцевая решётка может одновременно формировать всенаправленный и несколько направленных лучей при питании через две матрицы Батлера, соединённые последовательно^[6].

Матрицы Батлера применяются с передатчиками и приёмниками. Поскольку они пассивны и взаимны, одна и та же матрица может обслуживать оба режима — например, в приёмопередатчике. В режиме передачи она обеспечивает передачу всей мощности передатчика в луч, а в режиме приёма собирает сигналы из каждого направления луча с полной усилительной характеристикой антенной решётки^[7].

Основные компоненты для построения матрицы Батлера — это гибридные ответвители и фазовращатели с фиксированным значением фазы. Для тонкой подстройки направления луча могут использоваться дополнительные переменные фазовращатели^[8]. Совместное использование переменных фазовращателей и переключения мощности между лучевыми портами позволяет осуществлять плавное сканирование лучом^[9].

Ещё один возможный элемент — плоский разветвитель (кроссовер) на распределённых элементах. Микроволновые схемы часто выполняют в виде микрополосковой полосы. Обычно линии, которые необходимо пересечь, реализуют как воздушный мостик, но в этом случае возникает неизбежная взаимная связь между пересекающимися проводниками^[10]. Альтернативой служит кроссовер в виде ответвителя с ветвями (branch-line coupler), что позволяет полностью реализовать матрицу Батлера на печатной плате и, соответственно, экономичнее^[11]. Такой кроссовер эквивалентен двум 90° гибридным ответвителям, соединённым последовательно. Это добавляет дополнительный фазовый сдвиг в 90° на пересекающихся линиях, который компенсируют эквивалентной корректировкой фазовращателя в непересекающихся линиях. Идеальный кроссовер-ответвитель теоретически не вносит связь между двумя пересекающимися путями^[12]. В такой реализации фазовращатели выполняют в виде линий задержки нужной длины, представляющих собой зигзагообразную дорожку на печатной плате^[13].

Микрополосковая технология дёшево стоит, но годится не для всех случаев. При большом числе антенных элементов путь сигнала проходит много гибридных ответвителей и фазовращателей, кумулятивные внесённые потери из-за каждого из них могут сделать схему непригодной для применения. Для снижения потерь, особенно на высоких частотах, применяют волноводы, у которых потери значительно ниже, но они дороже, громоздки и тяжелее — что особенно важно для авиационной техники. Менее громоздким, но тоже менее потерями, чем микрополосковая технология, вариантом является подложечный волновод (substrate-integrated waveguide)^[14].

Обычное применение матриц Батлера — базовые станции мобильных сетей, где лучи ориентируют на мобильного абонента^[15].

Линейные антенные решётки, питаемые матрицами Батлера или другими сетями формирования луча (beamforming), используются для создания сканирующего луча в приложениях радиопеленгации. Такие системы важны для военных систем раннего оповещения и локации целей^[16], особенно в военно-морских комплексах благодаря широкому угловому охвату^[4]. Широко ценится также быстродействие электронной перестройки (по сравнению с механическим сканированием, которое требует времени на стабилизацию сервоприводов)^[17].

Схема 2×2 матрицы[18]

Направленность, формируемая 2×2 матрицей[18]

Схема 4×4 матрицы[19][20]

Направленность, формируемая 4×4 матрицей[20]

Микрополосковая 4×4 матрица Батлера 2,4 ГГц[21]

Блочная схема 4×4 матрицы

Схема 8×8 матрицы[22][23]

Диаграмма направленности, формируемая 8×8 матрицей[22]

Линейная антенная решётка формирует луч, перпендикулярный линии элементов (боковой луч, broadside beam), если все элементы получают сигнал в фазе. При подаче с прогрессивной разностью фаз

${\displaystyle 2\pi d \over \lambda }$

формируется луч вдоль линии (endfire beam). Промежуточные значения фазового сдвига обеспечивают направление между этими крайними положениями^[2]. В матрице Батлера сдвиг фазы для каждого луча вычисляется по формуле:

${\displaystyle \phi ={\frac {(2k-1)\pi }{n}}\ ,}$

а угол между крайними лучами задаётся как

${\displaystyle \theta =2\arcsin \left[{\frac {c}{2df}}\left(1-{1 \over n}\right)\right]\ .}$

Из формулы видно, что ${\displaystyle \theta }$ уменьшается при увеличении частоты. Это явление называется наклон луча (beam squint). И матрица Бласса, и матрица Батлера подвержены наклону луча, что ограничивает достижимую полосу частот^[24]. Также по мере отклонения луча от оси максимум поля уменьшается^[25].

Общее количество необходимых блоков схемы:

${\displaystyle {n \over 2}\log _{2}n}$ гибридных ответвителей и

${\displaystyle {n \over 2}(\log _{2}n-1)}$ фиксированных фазовращателей^[19].

Поскольку ${\displaystyle n}$ всегда степень двойки (${\displaystyle n=2^{m}}$), для гибридов требуется ${\displaystyle 2^{m-1}m}$, для фазовращателей ${\displaystyle 2^{m-1}(m-1)}$.

Обозначения, использованные в формулах

${\displaystyle n}$ — число антенных элементов и портов луча

${\displaystyle d}$ — расстояние между элементами

${\displaystyle k}$ — номер антенного порта

${\displaystyle \lambda }$ — длина волны

${\displaystyle f}$ — частота

${\displaystyle \phi }$ — фазовый сдвиг

${\displaystyle \theta }$ — угол

${\displaystyle c}$ — скорость света

Для ортогональности (то есть, чтобы лучи не мешали друг другу) их формы должны соответствовать критерию Найквиста для ISI, но с заменой времени на расстояние. При форме луча в виде функции sinc их перекрытия должны быть на уровне ${\displaystyle 2/\pi }$ от пика (примерно минус 4 дБ)^[26].