Начал профессиональную карьеру в Швеции, выступая за клуб «Альмтуна» (2009—2011). На драфте НХЛ 2011 года был выбран во 2-м раунде под общим 38-м номером командой «Нэшвилл Предаторз»[2][3]. В сезоне 2011/12 дебютировал в высшей шведской лиге за команду «Фрёлунда», сыграв 17 матчей. С 2012 по 2015 год являлся игроком системы «Нэшвилла», выступал за фарм-клуб «Милуоки Эдмиралс» в Американской хоккейной лиге (АХЛ), а также за команду «Цинциннати Сайклонс» в ECHL. 26 октября 2013 года сыграл единственный матч в составе «Нэшвилла» в Национальной хоккейной лиге (НХЛ) против команды «Сент-Луис Блюз»[4].
В 2015 году перешёл в «Нью-Йорк Рейнджерс». Выступал за команду «Хартфорд Вулф Пэк» в АХЛ. В НХЛ в сезоне 2015/16 сыграл 1 матч, а в сезоне 2016/17 — 2 встречи. В 2017 году стал игроком команды Континентальной хоккейной лиги (КХЛ) «Куньлунь Ред Стар», за которую в сезоне 2017/18 провёл 51 матч[5]. В 2018 году подписал контракт со СКА на 1 год, а в 2019 году продлил соглашение ещё на 3 года. За петербургский клуб выступал до 2021 года, сыграв в общей сложности 81 матч[5]. В сезоне 2021/22 защищал цвета ХК «Сочи» (37 матчей)[5].
В сезоне 2022/23 Хелльберг сменил несколько клубов НХЛ: в июле 2022 года он подписал контракт с «Сиэтл Кракен», в октябре через драфт отказов перешёл в «Оттаву Сенаторз», в ноябре вернулся в «Сиэтл», а спустя две недели был забран с драфта отказов клубом «Детройт Ред Уингз»[3][2].
В сезоне 2023/24 выступал за «Питтсбург Пингвинз» (провёл 3 матча)[3][2] и их фарм-клуб «Уилкс-Барре/Скрэнтон Пингвинз». 8 марта 2024 года был обменян во «Флориду Пантерз» на вратаря Людовика Вебера и условный выбор в 7-м раунде драфта 2025 года[6]. В августе 2024 года подписал контракт с «Даллас Старз». В сезоне 2024/25 не играл в НХЛ, выступая в АХЛ за фарм-клуб «Техас Старз»[2]. В качестве основного вратаря провёл 41 игру в регулярном чемпионате (2 матча на ноль), а также 6 матчей в плей-офф розыгрыша Кубка Колдера, дойдя с командой до финала Западной конференции[7][8]. 12 июня 2025 года вернулся в Швецию, подписав трёхлетний контракт с клубом «Юргорден»[9][2].
В 2017 году дебютировал за сборную Швеции на Европейском хоккейном туре. Был в заявке шведской команды на Олимпийских играх 2018 года в Пхёнчхане, но матчей не сыграл. На победном чемпионате мира 2018 года в Дании провёл 3 матча. На Олимпийских играх 2022 года принял участие в 2 матчах. На чемпионате мира 2025/2026 годов сыграл в 5 матчах (4 на групповом этапе и 1 в плей-офф)[10].
.svg){kind=small}
