Логические элементы (ЕГЭ-ОГЭ)

• Логическая функция — функция, определяющая выходное состояние логического элемента на основе его входных сигналов.
• Булева алгебра — математическая система, оперирующая двумя значениями: истиной («1») и ложью («0»).
• Функционально полный базис — набор логических элементов, достаточных для реализации любой логической функции.

Логические операции бывают унарными (с одним операндом) и бинарными (с двумя операндами).

Инвертор осуществляет логическую операцию отрицания:

Формула: ${\displaystyle \neg A}$

Конъюнкция, или «И», выполняет логическое умножение:

Формула: ${\displaystyle A\land B}$

Дизъюнкция, или «ИЛИ», представляет собой логическое сложение:

Формула: ${\displaystyle A\lor B}$

Данная операция соответствует сложению по модулю 2:

Формула: ${\displaystyle A\oplus B}$

Инверсия конъюнкции реализует функцию Штриха Шеффера:

Формула: ${\displaystyle A\uparrow B}$

Инверсия дизъюнкции воплощает функцию Стрелки Пирса:

Формула: ${\displaystyle A\downarrow B}$

Для реализации любой логической функции достаточно одного из следующих базисов:

• И, НЕ
• ИЛИ, НЕ
• И-НЕ (${\displaystyle \uparrow }$, Штрих Шеффера)
• ИЛИ-НЕ (${\displaystyle \downarrow }$, Стрелка Пирса)

В двоичной логике число всех возможных функций от ${\displaystyle n}$ переменных вычисляется по формуле:

${\displaystyle N=2^{2^{n}}}$

Например, при двух переменных количество функций равно ${\displaystyle 2^{2^{2}}=16}$, а при трёх переменных — ${\displaystyle 2^{2^{3}}=256}$ функций.

Логические элементы являются строительными блоками цифровых устройств:

• Триггер — элемент памяти, который способен хранить один бит информации.
• Сумматор — устройство, предназначенное для выполнения операции сложения.
• Счётчик — устройство для подсчёта количества импульсов.
• Регистр — объединение триггеров для хранения и передачи данных.

Логические элементы составляют основу цифровой электроники, обеспечивая создание сложных вычислительных схем и устройств. Понимание их принципов работы и взаимодействия является ключевым для изучения цифровой схемотехники и разработки современных электронных систем.