Линейная скорость

Определение линейной скорости применяется в рамках кинематики при рассмотрении движения по окружности. Формула линейной скорости^[2]:

${\displaystyle V={\frac {S}{t}}}$, где ${\displaystyle S}$ — путь, ${\displaystyle t}$ — время, за которое объект прошёл путь.

Также существует иной вариант этой формулы:

${\displaystyle V={\frac {l}{t}}}$, где ${\displaystyle l}$ — путь, ${\displaystyle t}$ — время, за которое объект прошёл по дуге.

Линейная скорость также обозначается маленькой буквой ${\displaystyle v}$.

Выделяют формулу, по которой можно найти линейную скорость на окружности^[3]:

${\displaystyle v={\frac {2\pi \cdot R}{T}}}$.

${\displaystyle 2\pi }$ соответствует полной окружности (360 угловым градусам).

${\displaystyle v}$ направлена по касательной к траектории.

Угловая скорость — это величина, которая равна отношению угла поворота отрезка, соединяющего точку с центром окружности, к промежутку времени, за который этот поворот произошёл.

Записывается эта формула следующим образом^[4]:

${\displaystyle \omega ={\frac {\phi }{t}}}$, где ${\displaystyle \phi }$ — это угловое перемещение (или угол поворота, измеряется в радианах), ${\displaystyle t}$ — промежуток времени, за которое совершено угловое перемещение.

В системе СИ угловая скорость измеряется в рад/с.

Угловую скорость также называют циклической частотой вращения, потому что при вращении твёрдого тела угловая скорость всех его точек одинакова.

Связь между ${\displaystyle v}$ и ${\displaystyle \omega }$: ${\displaystyle v=\omega \cdot R}$.

Эта формула выводится из определения модуля центростремительного ускорения.

⚠️Подсказка для ЕГЭ/ОГЭ

Линейная скорость — это физическая величина, равная отношению пройденного пути ${\displaystyle s}$ ко времени ${\displaystyle t}$, за которое этот путь пройден: ${\displaystyle v={\frac {s}{t}}}$, и направленная по касательной к траектории в каждой её точке. Для равномерного движения по окружности она связана с угловой скоростью ${\displaystyle \omega }$ и радиусом окружности ${\displaystyle R}$ соотношением ${\displaystyle v=\omega R}$, а период и частота входят через ${\displaystyle \omega ={\frac {2\pi }{T}}=2\pi \nu }$, поэтому ${\displaystyle v={\frac {2\pi R}{T}}=2\pi R\nu }$.

В заданиях ЕГЭ часто требуется связать линейную скорость с центростремительным ускорением: ${\displaystyle a_{\text{ц}}={\frac {v^{2}}{R}}=\omega ^{2}R}$, а также рассчитать её изменение в задачах на закон сохранения энергии, где ${\displaystyle {\frac {mv^{2}}{2}}+mgh={\text{const}}}$, или на движение в гравитационном поле (${\displaystyle v={\sqrt {\frac {GM}{R}}}}$ — первая космическая скорость). Важно различать среднюю линейную скорость (${\displaystyle v_{\text{ср}}={\frac {\Delta s}{\Delta t}}}$) и мгновенную (${\displaystyle v=\lim _{\Delta t\to 0}{\frac {\Delta s}{\Delta t}}}$), а также помнить, что для криволинейного движения линейная скорость всегда направлена по касательной к траектории и может меняться только по модулю (при разгоне/торможении) или по направлению (при повороте).

В задачах на движение по окружности с постоянной скоростью модуль скорости не изменяется, но направление непрерывно меняется, поэтому ускорение есть (центростремительное).

Систематизируйте через блок «определение и направление → связь с угловой скоростью → формулы для центростремительного ускорения → частные случаи (планеты, маятники, энергия)» — и тогда любые задачи на линейную скорость, включая графики и комбинированные с энергией или гравитацией, вы решите без ошибок.