Лемма Картана (линейная алгебра)

Пусть ${\displaystyle v_{1},\dots ,v_{p}}$ — линейно независимые вектора в пространстве ${\displaystyle V}$ и ${\displaystyle w_{1},\dots ,w_{p}\in V}$ таковы, что

${\displaystyle v_{1}\wedge w_{1}+\cdots +v_{p}\wedge w_{p}=0}$

Тогда,

${\displaystyle w_{i}=\sum _{j}h_{ij}\cdot v_{j}.}$

для некоторых коэффициентов ${\displaystyle h_{ij}=h_{ji}}$.

В частности, ${\displaystyle w_{1},\dots ,w_{p}}$ лежат в линейной оболочке ${\displaystyle v_{1},\dots ,v_{p}}$.