Лемма Арцела

Пусть в конечном промежутке ${\displaystyle [a,b]}$ содержатся системы ${\displaystyle D_{1},D_{2},\dots ,D_{k},\dots }$ промежутков, каждая из которых состоит из конечного числа не налегающих друг на друга замкнутых промежутков. Если сумма длин промежутков каждой системы ${\displaystyle D_{k}(k=1,2,3,\dots )}$ больше некоторого постоянного положительного числа ${\displaystyle \delta }$, то найдется, по крайней мере, одна точка ${\displaystyle x=c}$, принадлежащая бесконечному множеству систем ${\displaystyle D_{k}}$.