Пришёл в баскетбол только в 23 года[2], до этого он пробовал заниматься разными видами спорта — от бокса до метания копья. Тренеру Александру Гомельскому удалось убедить Круминьша, который с юных лет работал в лесничестве на сборе смолы, серьёзно заняться спортом. Гомельский отмечал, что техническая работа с мячом Янису давалась непросто, но трудолюбие и дисциплинированность латыша делали его прогресс безостановочным. Уже через два года после того, как Круминьш впервые в жизни взял в руки баскетбольный мяч, он стал чемпионом СССР, а ещё через год выиграл серебро Олимпиады-1956 в Мельбурне.
В составе рижского СКА под руководством Гомельского трижды подряд (1958-60) выигрывал Кубок европейских чемпионов и 4 раза подряд чемпионат СССР (1955-58). Победитель Спартакиады народов СССР 1956 года.
По итогам опроса, проведённого в 2006 году российской газетой «Спорт-Экспресс» для определения лучшего советского центрового XX века, занял третье место после Арвидаса Сабониса и Владимира Ткаченко[3].
После окончания карьеры Круминьш стал известным художником-чеканщиком, при этом часть работ он выполнял по эскизам своей супруги Инессы, скульптора по образованию[2]. У Яниса и Инессы родились трое детей — два сына и дочь.
Запомнился необычным способом выполнения штрафных — он бросал мяч из положения снизу, «из-под юбки»[4].
Награждён орденом «Знак Почёта».
