Кратные рёбра

Кратные рёбра (также называемые параллельными рёбрами или мультирёбрами) — это два и более рёбер, инцидентных одним и тем же двум вершинам. Простой граф кратных рёбер не имеет.

В зависимости от контекста граф может быть определён с разрешением или запрещением иметь кратные рёбра (часто вместе с разрешением или запрещением иметь петли):

• Когда графы определяются с разрешением кратных рёбер и петель, графы без петель называются часто мультиграфами^[1].
• Когда графы определяются c запрещением кратных рёбер и петель, под мультиграфами или псевдографами часто понимаются «графы», которые могут иметь петли и кратные рёбра^[2].

Кратные рёбра полезны, например, при рассмотрении электрических цепей с точки зрения теории графов^[3]. Кроме того, они составляют ядро дифференцирующих свойств многомерных цепей.

Планарный граф остаётся планарным, если добавить ребро между двумя вершинами, уже связанными ребром. То есть добавление ребра сохраняет планарность^[4].

Диполь — это граф с двумя вершинами, в котором все рёбра параллельны.