Квадратурная формула Гаусса — Лагерра

В численном анализе квадратурная формула Га́усса — Лаге́рра, или метод Гаусса — Лагерра, — это улучшение формулы численного интегрирования Гаусса.

Квадратурная формула Гаусса — Лагерра аппроксимирует значения интегралов вида:

${\displaystyle \int \limits _{0}^{+\infty }e^{-x}f(x)\,dx}$

рядом по ${\displaystyle n}$ точкам:

${\displaystyle \int \limits _{0}^{+\infty }e^{-x}f(x)\,dx\approx \sum _{i=1}^{n}w_{i}f(x_{i}),}$

где ${\displaystyle x_{i}}$ — это ${\displaystyle i}$-й корень полинома Лагерра ${\displaystyle L_{n}(x)}$, а коэффициенты ${\displaystyle w_{i}}$^[1]:

${\displaystyle w_{i}={\frac {x_{i}}{(n+1)^{2}L_{n+1}^{2}(x_{i})}}.}$