Капустин, Николай Юрьевич

В 1974 году окончил среднюю школу № 22 в Орехово-Зуево.

В 1979 году окончил факультет вычислительной математики и кибернетики МГУ.

В 1982 году окончил аспирантуру факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ.

Кандидат физико-математических наук (1982). Тема диссертации: «Некоторые вопросы теории краевых задач для систем уравнений параболо-гиперболического типа» (научный руководитель В. А. Ильин).

Доктор физико-математических наук (1987). Тема диссертации: «Задачи для параболо-гиперболических уравнений и соответствующие спектральные вопросы с параметром в граничных точках»^[3].

В 2015 году присвоено звание профессора^[4].

Награждён дипломом I степени на конкурсе молодых учёных МГУ (1990).

Работает на факультете ВМК МГУ с 1978 года в должностях: лаборант, младший научный сотрудник (1978—1982). С 1982 года на преподавательской работе: ассистент, доцент (1993—2008) кафедры общей математики; доцент (2008—2012) и профессор (2012—2024) кафедры функционального анализа и его применений. С февраля 2024 года — профессор кафедры общей математики^[5][6].

Николай Капустин ведёт преподавательскую работу на факультете ВМК МГУ в должности профессора кафедры общей математики. Разработал и ведёт базовые курсы: «Функциональный анализ», «Разностные схемы для дифференциальных уравнений с обобщёнными решениями» и спецкурс «Математический анализ».

Дифференциальные уравнения, математическая физика, спектральная теория дифференциальных операторов.

Ключевые научные результаты Н. Ю. Капустина лежат в области теории уравнений смешанного типа. Он внёс значительный вклад в изучение задачи Трикоми для уравнений смешанного параболо-гиперболического типа, доказав новые теоремы о разрешимости и гладкости решений этих задач.

Одним из его достижений является установление единственности решения нелокальной задачи Франкля, возникающей в теории сопла Лаваля, без традиционных геометрических ограничений на граничную кривую в области эллиптичности. Разработал спектральный метод для получения точных априорных оценок решений для ряда задач, связанных с параболическими и параболо-гиперболическими уравнениями. Этот метод позволил, в частности, доказать максимальную гладкость обобщённого решения для задачи Трикоми. Изучил спектральные свойства задач, описывающих колебания нагруженных тел, и получил новые результаты, касающиеся полноты, минимальности и базисности систем корневых функций для задач со спектральным параметром в граничных условиях^[7].

Николай Капустин — автор более 120 научных работ, в том числе:

• Единственность решения за и некоторые вопросы теории обобщённых аналитических функций // Дифференц. уравнения, 1993, т. 29, № 5, с. 876—884.
• О L2-разрешимости краевых задач для уравнений смешанного типа // Дифференц. уравнения, 1989, т. 25, № 1, с. 50-59.
• Об одной спектральной задаче для оператора Лапласа на квадрате со спектральным параметром в граничном условии // Дифференц. уравнения, 1998, т. 34, № 5.
• Априорная оценка решения одной смешанной задачи для уравнения теплопроводности // Дифференц. уравнения, 2006, т. 42, № 10, с. 1375—1379.
• Об одной спектральной задаче для уравнения Бесселя нулевого порядка // Дифференц. уравнения, 2008, № 8, с. 1135—1137 (соавт. Т. Е. Моисеев).
• On a Problem with a Boundary Condition of the Second Kind, a Complex-Valued Coefficient, and a Spectral Parameter in the Other Boundary Condition // Differential Equations, 2014, т. 50, № 10, с. 1391—1394.
• On Two Spectral Problems with the Same Characteristic Equation // Differential Equations, 2015, т. 51, № 7, с. 959—961.
• К вопросу о базисности одной системы функций // Дифференц. уравнения, 2016, т. 52, № 7.
• О базисности одной системы функций // Дифференц. уравнения, 2017, т. 53, № 7.
• О полноте одной системы функций // Дифференц. уравнения, 2018, т. 54, № 7.
• Об одном свойстве некоторой системы функций // Дифференц. уравнения, 2019, т. 55, № 7.
• Нелокальная задача для уравнения Лаврентьева-Бицадзе с нелокальным условием на линии смены типа // Дифференц. уравнения, 2020, т. 56, № 7 (соавт. Е. И. Моисеев).
• О базисности системы собственных функций одной спектральной задачи // Дифференц. уравнения, 2021, т. 57, № 7.
• On a problem for the heat equation in a rectangle with a non-local boundary condition // Lobachevskii Journal of Mathematics, 2022, т. 43, № 7 (соавт. Т. Е. Моисеев).
• Об одном свойстве корневых функций спектральной задачи со спектральным параметром в граничном условии // Дифференц. уравнения, 2022, т. 58, № 7.
• О кратном спектре одной задачи для уравнения Бесселя целого порядка с квадратом спектрального параметра в граничном условии // Дифференц. уравнения, 2023, т. 59, № 7.
• On a certain spectral problem for the Bessel equation with a spectral parameter in the boundary condition // Eurasian Mathematical Journal, 2023, т. 14, № 2 (соавт. А. А. Холомеева).
• Краевая задача для уравнения Лапласа со смешанными граничными условиями в полуполосе // Дифференц. уравнения, 2024, т. 60, № 7 (соавт. Д. Д. Васильченко).
• One Problem for the Bessel Equation with a Spectral Parameter in the Boundary Condition // Lobachevskii Journal of Mathematics, 2024, т. 45, № 7 (соавт. А. А. Холомеева).
• About the Tricomi Problem for the Lavrentiev–Bitsadze Equation with the Frankl Condition on the Type-change Line // Lobachevskii Journal of Mathematics, 2025, т. 46, № 1 (соавт. Д. Д. Васильченко).