Кактовикские цифры

В таблице представлены десятичные значения кактовикских цифр до трёх знаков слева и справа от места единиц^[4].

Десятичные значения кактовикских цифр

n	n×20³	n×20²	n×20¹	n×20⁰	n×20⁻¹	n×20⁻²	n×20⁻³
1	, 8 000	400	20	1	. 0,05	. 0,0025	. 0,000125
2	, 16 000	800	40	2	. 0,1	. 0,005	. 0,00025
3	, 24 000	1 200	60	3	. 0,15	. 0,0075	. 0,000375
4	, 32 000	1 600	80	4	. 0,2	. 0,01	. 0,0005
5	, 40 000	2 000	100	5	. 0,25	. 0,0125	. 0,000625
6	, 48 000	2 400	120	6	. 0,3	. 0,015	. 0,00075
7	, 56 000	2800	140	7	. 0,35	. 0,0175	. 0,000875
8	, 64 000	3200	160	8	. 0,4	. 0,02	. 0,001
9	, 72 000	3 600	180	9	. 0,45	. 0,0225	. 0,001125
10	, 80 000	4 000	200	10	. 0,5	. 0,025	. 0,00125
11	, 88 000	4 400	220	11	. 0,55	. 0,0275	. 0,001375
12	, 96 000	4 800	240	12	. 0,6	. 0,03	. 0,0015
13	, 104 000	5 200	260	13	. 0,65	. 0,0325	. 0,001625
14	, 112 000	5 600	280	14	. 0,7	. 0,035	. 0,00175
15	, 120 000	6 000	300	15	. 0,75	. 0,0375	. 0,001875
16	, 128 000	6 400	320	16	. 0,8	. 0,04	. 0,002
17	, 136 000	6 800	340	17	. 0,85	. 0,0425	. 0,002125
18	, 144 000	7 200	360	18	. 0,9	. 0,045	. 0,00225
19	, 152 000	7 600	380	19	. 0,95	. 0,0475	. 0,002375

В начале 1990-х годов во время дополнительных занятий по математике в школе Гарольда Кавеолука в Кактовике^[2] ученики отметили, что в их языке используется двадцатеричная система счисления, и обнаружили, что с ними нельзя выполнять арифметические операции, так как арабские цифры не имеют достаточного количества символов для представления инупиакских чисел^[5]. Ученики создали десять дополнительных символов, но обнаружили, что их трудно запомнить. В средней школе городка училось девять учеников. Их работой руководил учитель Уильям Бартли^[5].

После мозгового штурма ученики выделили несколько качеств, которыми должна обладать идеальная система^[5]:

1. Визуальная простота: символы должны быть «легко запоминающимися».
2. Наглядность: должна быть «чёткая связь между символами и их значениями».
3. Эффективность: символы должны быть «лёгкими для написания», они должны «писаться быстро», без отрыва карандаша от бумаги.
4. Своеобразие: они должны «сильно отличаться от арабских цифр», чтобы не возникало путаницы между обозначениями в двух системах.
5. Эстетика: на них должно быть приятно смотреть.

В инупиакском языке нет слова, обозначающего ноль, и ученики решили, что кактовикская цифра 0 должна выглядеть как скрещённые руки, что означает, что ничего не считается^[5].

Когда ученики начали преподавать свою новую систему младшим ученикам в школе, младшие ученики, как правило, сжимали числа, чтобы поместиться в блок такого же размера. Таким образом, они создали знаковую нотацию, в которой нижняя часть цифры 5 составляет верхнюю часть цифры, а остаток — нижнюю часть. Это оказалось визуально полезным при выполнении арифметических операций^[5].

Для своей системы счисления ученики создали счёты в школьной мастерской. Изначально они предназначались для помощи в преобразовании десятичной дроби в систему с основанием 20 и наоборот, но ученики обнаружили, что их конструкция вполне естественно поддаётся арифметике с основанием 20. В верхней части их счётов было по три костяшки в каждом столбце для значений подосновы 5, а в нижней секции было по четыре костяшки в каждом столбце для остальных единиц^[5].

Учащиеся обнаружили преимущество своей новой системы в том, что вычисления стали проще, чем с арабскими цифрами^[5]. Сложение двух цифр будет выглядеть как их сумма. Например,

2 + 2 = 4

в кактовикской системе

+ =

Вычитать ещё проще: нужно убрать необходимое количество штрихов, чтобы получить ответ^[5].

Ещё одним преимуществом стало деление в длину. Визуальные аспекты и подоснова из пяти сделали деление больших чисел почти таким же простым, как деление коротких, поскольку не требовали записи в подтаблицах для умножения и вычитания промежуточных шагов^[2]. Учащиеся могли отслеживать штрихи промежуточных шагов цветными карандашами в сложной системе разбиения на части^[5].

Кактовикские цифры получили широкое распространение среди инупиатов Аляски. Они были включены в программы языкового погружения и помогли возродить счёт по основанию 20, который выходил из употребления среди инупиатов из-за преобладания системы с основанием 10 в школах с английским языком обучения^[2][5].

В 1995 году ученики средней школы Кактовика, которые изобрели эту систему, поступили в среднюю школу в Барроу (Аляска). Им разрешили преподавать эту систему ученикам местной средней школы, а местный колледж Игисавик добавил в свою учебную программу курс математики инуитов^[5].

В 1996 году комиссия по истории, языку и культуре инуитов официально признала кактовикскую систему, а в 1998 году Совет инуитов в Канаде рекомендовал разработать и использовать эти числительные в своей стране^[3].

Результаты Калифорнийского теста на успеваемость по математике в средней школе Кактовика в 1997 году резко улучшились по сравнению с предыдущими годами. После введения новых цифр их оценки стали выше средних по стране. Предполагается, что способность работать как десятичной, так и с двадцатеричной системами может дать заметные преимущества тем ученикам, которые имеют два образа мышления о мире^[5].

Разработка собственной системы счисления помогает продемонстрировать учащимся из Аляски, что математика встроена в их культуру и язык, а не в западную культуру. Это отход от ранее распространённого мнения о том, что математика есть просто необходимость для поступления в колледж. Студенты-иностранцы могут увидеть практический пример иного мировоззрения, часть этноматематики^[6].

Кактовикским цифрам присвоен блок в дополнительной многоязычной плоскости Unicode (U + 1D2C0-1D2DF)^[7]. Эти изменения были приняты Техническим комитетом Unicode в апреле 2021 года и будут опубликованы как часть Unicode 15 в 2022 году. Они занимают диапазон от U + 1D2C0 (кактовикская цифра 0) до U + 1D2D3 (кактовикская цифра 19).

Таблица кодов кактовикских цифр

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F
U+1D2Cx	𝋀	𝋁	𝋂	𝋃	𝋄	𝋅	𝋆	𝋇	𝋈	𝋉	𝋊	𝋋	𝋌	𝋍	𝋎	𝋏
U+1D2Dx	𝋐	𝋑	𝋒	𝋓