Закон Гутенберга — Рихтера

Закон Гутенберга — Рихтера^[1] в сейсмологии описывает зависимость между магнитудой и общим числом землетрясений для любого заданного региона и промежутка времени:

${\displaystyle {\log _{10}N}=a-bM}$

или

${\displaystyle N=10^{a-bM}}$

где ${\displaystyle N}$ — число событий с магнитудой ${\displaystyle \geq M}$, а ${\displaystyle a}$ и ${\displaystyle b}$ — константы.

Данная зависимость была впервые предложена Чарльзом Рихтером и Бено Гутенбергом, являясь удивительным образом устойчивой как в пространстве, так и во времени.

Константа b обычно равняется 1.0 для сейсмически активных регионов. Это означает, что для каждого события с магнитудой 4.0 обычно приходится 10 землетрясений с магнитудой 3.0 и 100 — с магнитудой 2.0. В зависимости от тектонической структуры региона, b-значение может варьироваться от 0.5 до 1.5.^[2] Заметным исключением являются события типа «рой землетрясений», для которых b-значение может превышать 2.5, что означает большую пропорцию малых землетрясений по отношению к крупным.

О некоторых пространственных и временных вариациях b-значений единого мнения не сложилось. Наиболее частые факторы, которыми пытаются объяснить подобные вариации:

• напряжение земных пород^[3];
• глубина,^[4];
• фокальный механизм,^[5];
• гетерогенность прочности пород,^[6].

Имеет место тенденция уменьшения b-значения при землетрясениях с небольшой магнитудой. Данный эффект известен как «roll-off»-эффект b-значений, выражающийся в том, что линия на графике логарифмической записи закона становится площе по мере уменьшения магнитуды. Ранее это объяснялось простой неполнотой данных, так как, в идеале, все события должны вписываться в зависимость и лежать на одной прямой. Предполагалось, что множество мелких землетрясений просто не зарегистрированы и отсутствуют в выборке в силу того, что слишком мало станций может определить и зафиксировать их. Тем не менее, некоторые современные модели динамики землетрясений уже изначально описывают данный эффект.^[7]

Меньший научный интерес представляет a-значение, выражающее сейсмичность региона, что особенно заметно, если выразить закон через общее число событий:

${\displaystyle N=N_{\mathrm {TOT} }10^{-bM}\ }$

где ${\displaystyle N_{\mathrm {TOT} }=10^{a}\ }$ — общее число событий.