Закон Архимеда, если тело и жидкость покоятся в ИСО

Закон Архимеда — физический закон гидростатики, который определяет выталкивающую силу на тело, погружённое в жидкость или газ. Согласно этому закону, на тело действует выталкивающая сила, равная весу жидкости или газа в объёме, вытесненном телом.

Сила Архимеда ${\displaystyle F_{A}}$ определяется формулой:

${\displaystyle F_{A}=\rho \,g\,V,}$

где:

• ${\displaystyle \rho }$ — плотность жидкости или газа, кг/м³;
• ${\displaystyle g}$ — ускорение свободного падения, м/с²;
• ${\displaystyle V}$ — объём части тела, погружённой в жидкость или газ, м³.

Сила Архимеда направлена вертикально вверх и приложена к центру тяжести вытесненного объёма жидкости.

Когда тело и жидкость находятся в покое в инерциальной системе отсчёта (ИСО), силы, действующие на тело, уравновешены. Для погружённого в жидкость тела действует сила тяжести ${\displaystyle F_{T}}$ и сила Архимеда ${\displaystyle F_{A}}$.

• Если тело полностью погружено и неподвижно, то:

 ${\displaystyle F_{T}=F_{A}.}$

• Если тело частично погружено, то равновесие достигается при условии:

 ${\displaystyle F_{T}=\rho _{\text{ж}}\,g\,V_{\text{погр}}.}$

Поведение тела в жидкости или газе зависит от соотношения между силой тяжести и силой Архимеда:

• **Тело всплывает** (${\displaystyle F_{T}<F_{A}}$ или ${\displaystyle \rho _{\text{т}}<\rho _{\text{ж}}}$):

 Тело поднимается вверх, пока часть его объёма не окажется над поверхностью, и сила Архимеда не уравновесит силу тяжести.

• **Тело плавает** на поверхности (${\displaystyle F_{T}=F_{A}}$):

 Тело частично погружено, причём объём погружённой части определяется условием равновесия.

• **Тело тонет** (${\displaystyle F_{T}>F_{A}}$ или ${\displaystyle \rho _{\text{т}}>\rho _{\text{ж}}}$):

 Сила тяжести превышает силу Архимеда, и тело опускается на дно.

Закон Архимеда можно объяснить через разность гидростатических давлений на верхнюю и нижнюю поверхности тела.

• Давление на глубине ${\displaystyle h}$:

 ${\displaystyle p=\rho \,g\,h.}$

• Сила, действующая на нижнюю грань:

 ${\displaystyle F_{\text{низ}}=\rho \,g\,h_{\text{низ}}\,S.}$

• Сила, действующая на верхнюю грань:

 ${\displaystyle F_{\text{верх}}=\rho \,g\,h_{\text{верх}}\,S.}$

• Выталкивающая сила:

 ${\displaystyle F_{A}=F_{\text{низ}}-F_{\text{верх}}=\rho \,g\,(h_{\text{низ}}-h_{\text{верх}})\,S=\rho \,g\,V.}$

Здесь ${\displaystyle S}$ — площадь горизонтального сечения тела, а ${\displaystyle V=(h_{\text{низ}}-h_{\text{верх}})\,S}$ — объём погружённой части тела.

• **Воздушный шар**: Наполненный гелием шар поднимается вверх, так как плотность гелия меньше плотности воздуха, и сила Архимеда превышает силу тяжести шара.

• **Корабли и суда**: Несмотря на то, что материал корпуса может быть плотнее воды, общая средняя плотность корабля (включая внутренние полости с воздухом) меньше плотности воды, что позволяет ему плавать.

• **Подводные лодки**: Регулируя объём балластных цистерн, подводная лодка изменяет свою среднюю плотность, что позволяет ей погружаться или всплывать.

Закон Архимеда применим не только к жидкостям, но и к газам. Плавание воздушных шаров и аэростатов объясняется тем же принципом: выталкивающая сила равна весу вытесненного объёма воздуха.

• **Невесомость**: В отсутствие гравитационного поля (в невесомости) сила Архимеда отсутствует, так как она обусловлена силой тяжести.

• **Турбулентность и движение жидкости**: Закон Архимеда применим в условиях статичной или медленно движущейся жидкости. При наличии сильных течений или турбулентности дополнительные силы могут влиять на поведение тела.

Закон Архимеда является фундаментальным принципом гидростатики и играет ключевую роль в понимании поведения тел в жидкостях и газах. Он объясняет условия плавания и погружения и находит широкое применение в науке и технике, от кораблестроения до аэростатов.