Законы сохранения зарядового и массового чисел

Законы сохранения зарядового и массового чисел — фундаментальные законы физики, утверждающие, что в ходе ядерных реакций сохраняются электрический заряд и массовое число (число нуклонов).

Закон сохранения электрического заряда гласит, что алгебраическая сумма электрических зарядов замкнутой системы остаётся неизменной во времени:

${\displaystyle q_{1}+q_{2}+q_{3}+\dots +q_{n}=\mathrm {const} .}$

Этот закон выполняется во всех известных физических процессах и является следствием фундаментальной калибровочной симметрии физических законов.

В дифференциальной форме закон выражается уравнением непрерывности:

${\displaystyle {\frac {\partial \rho }{\partial t}}+\operatorname {div} {\vec {j}}=0,}$

где ${\displaystyle \rho }$ — плотность электрического заряда, ${\displaystyle {\vec {j}}}$ — плотность электрического тока.

Закон сохранения массового числа утверждает, что общее число нуклонов (протонов и нейтронов) в замкнутой системе сохраняется:

${\displaystyle A_{1}+A_{2}+\dots +A_{n}=\mathrm {const} ,}$

где ${\displaystyle A_{i}}$ — массовые числа ядер или частиц в реакции.

Этот закон следует из сохранения барионного числа: каждому нуклону приписывается барионное число +1, а антинуклону — −1. Алгебраическая сумма барионных чисел сохраняется в ядерных реакциях.

В ядерных реакциях выполняются несколько законов сохранения, которые накладывают ограничения на возможные превращения:

• **Сохранение электрического заряда**: суммарный заряд до реакции равен суммарному заряду после реакции.
• **Сохранение массового числа (барионного числа)**: общее число нуклонов сохраняется.
• **Сохранение энергии**: полная энергия системы остаётся неизменной.
• **Сохранение импульса**: суммарный импульс частиц сохраняется.
• **Сохранение момента импульса**: суммарный момент импульса системы сохраняется.
• **Сохранение лептонного числа**: количество лептонов и антилептонов сохраняется.
• **Сохранение других квантовых чисел**: изоспина, чётности и др.

Эти законы позволяют предсказывать возможность протекания ядерных реакций и определять их продукты.

Рассмотрим пример реакции:

${\displaystyle {}_{3}^{6}{\text{Li}}+{}_{1}^{2}{\text{H}}\rightarrow 2\,{}_{2}^{4}{\text{He}}.}$

Проверим законы сохранения:

• **Электрический заряд**: 3 + 1 = 2×2 ⇒ 4 = 4.
• **Массовое число**: 6 + 2 = 2×4 ⇒ 8 = 8.

Законы сохранения выполняются, значит, реакция возможна.

Энергия реакции определяется разностью между суммарными энергиями покоя (масса покоя умноженная на ${\displaystyle c^{2}}$) исходных и конечных частиц:

${\displaystyle Q=\left(M_{\text{нач}}-M_{\text{кон}}\right)c^{2}.}$

• Если ${\displaystyle Q>0}$, реакция экзоэнергетическая — энергия выделяется.
• Если ${\displaystyle Q<0}$, реакция эндоэнергетическая — энергия поглощается.

Для эндоэнергетических реакций необходима определённая минимальная кинетическая энергия — порог реакции.

В квантовой теории поля закон сохранения заряда связан с калибровочной инвариантностью лагранжиана относительно глобальных унитарных преобразований U(1):

${\displaystyle \psi \rightarrow e^{i\alpha }\psi ,}$

где ${\displaystyle \psi }$ — комплексная волновая функция, ${\displaystyle \alpha }$ — произвольный параметр.

Плотность заряда и плотность тока выражаются через волновые функции:

${\displaystyle \rho =-i\epsilon \left({\frac {\partial L}{\partial {\dot {\psi }}}}\psi -{\frac {\partial L}{\partial {\dot {\psi }}^{*}}}\psi ^{*}\right),}$

${\displaystyle {\vec {j}}=-i\epsilon \left({\frac {\partial L}{\partial (\nabla \psi )}}\psi -{\frac {\partial L}{\partial (\nabla \psi ^{*})}}\psi ^{*}\right).}$

Законы сохранения зарядового и массового чисел являются основополагающими принципами ядерной физики. Они обеспечивают постоянство электрического заряда и числа нуклонов в реакциях, что позволяет предсказывать и анализировать ядерные процессы, происходящие в природе и в технических приложениях, таких как ядерная энергетика и медицина.