Александр Деспла родился 23 августа 1961 года. Его отец-француз и мать-гречанка познакомились, когда они оба учились в колледже Беркли (США, штат Калифорния). Вскоре после свадьбы молодожёны переехали во Францию, где и появился на свет Александр. Также у Александра ещё есть две старшие сестры, Мари-Кристин «Кики» Деспла и Розалинда Деспла.
Уже в возрасте пяти лет талантливый мальчик научился играть на фортепиано, а спустя некоторое время освоил трубу и флейту. С раннего детства музыка стала неотъемлемой частью жизни Александра, поэтому в выборе профессии он ничуть не сомневался. Учёба во Франции, а затем и в США положительно повлияла на его музыкальные вкусы. Юного виртуоза интересовало все, от классики до современного джаза и рок-н-ролла, он старался не упускать из виду ни одно событие в мире музыки, постоянно совершенствуя собственный стиль и манеру исполнения.
Дебют Александра Деспла как кинокомпозитора состоялся в 1985 году, когда ему предложили заняться музыкальным оформлением французской кинокартины «Ki lo sa?». Успешно дебютировав, Деспла продолжил писать музыку к фильмам во Франции. Вскоре его заметили и пригласили в Голливуд.
Его лучшие симфонии можно услышать в исполнении Лондонского симфонического оркестра, Королевской филармонии, Мюнхенского симфонического оркестра. В дополнение к исполнению и сочинению, Деспла занимается и преподаванием. В своё время он проводил мастер-классы в Парижском университете и в лондонском Королевском музыкальном колледже. Последний свой мастер-класс на тему «Личная история музыки к фильму» Деспла провёл на 65-м Каннском кинофестивале 19 мая 2012 года[3].
В настоящий момент Александр Деспла считается одним из самых востребованных кинокомпозиторов мира. В 2019 году он написал музыку сразу к трём кинотеатральным релизам: «Офицер и шпион», «Маленькие женщины» и «Тайная жизнь домашних животных 2». Автор музыки к исторической мелодраме «Эйфель» (2021).
Женат на скрипачке Доминик «Сольрей» Лемоннье, с которой познакомился во время записи музыки к своему первому фильму. У них есть две дочери: Нинон Деспла и Антония Деспла.
Номинация на «Оскар» в 2013 году в категории «Лучший саундтрек»; Номинация на «Золотой глобус» в 2013 году в категории «Лучший саундтрек» Номинация на BAFTA в 2013 году в категории «Лучшая музыка»
Номинация на «Оскар» в 2011 году в категории «Лучший саундтрек»; Номинация на «Золотой глобус» в 2011 году в категории «Лучший саундтрек»; Номинация Европейской киноакадемии в 2012 году в категории «Лучшая музыка»; Награда:премия имени Энтони Эскуита за достижения в создании музыки к фильму на BAFTA в 2011 году; Награда: «Грэмми»-2012 в категории «Лучший саундтрек»
Номинация на «Оскар» в 2010 году в категории «Лучший саундтрек»; Номинация на BAFTA в 2010 году на премию имени Энтони Эскуита за достижения в создании музыки к фильму; Номинация на «Грэмми» в 2010 году в категории «Лучший саундтрек»
Номинация на «Оскар» в 2009 году в категории «Лучший саундтрек»; Номинация на «Золотой глобус» в 2009 году в категории «Лучший саундтрек»; Номинация на BAFTA в 2009 году на премию имени Энтони Эскуита за достижения в создании музыки к фильму; Номинация на Сатурн в 2009 году в категории «Лучшая музыка»
Номинация на «Оскар» в 2007 году в категории «Лучший саундтрек»; Номинация на BAFTA в 2007 году на премию имени Энтони Эскуита за достижения в создании музыки к фильму; НаградаЕвропейской киноакадемии в 2007 году в категории «Лучший композитор»;
Награда: «Серебряный Медведь» на Берлинском кинофестивале в 2005 году в категории «Лучшая музыка к фильму»; Награда: «Сезар» в 2006 году в категории «Лучший саундтрек».
Номинация Европейской киноакадемии в 2004 году в категории «Лучший композитор»; Номинация на BAFTA в 2004 году на премию имени Энтони Эскуита за достижения в создании музыки к фильму; Номинация на «Золотой глобус» в 2004 году в категории «Лучший саундтрек».