Двойственность Колмогорова

Двойственность Колмогорова — двойственность в алгебраической топологии, состоящая в двух изоморфизмах:

пусть ${\displaystyle A}$ есть замкнутое множество хаусдорфова локально компактного пространства ${\displaystyle R}$. Двойственность Колмогорова для групп гомологий даёт изоморфизм

${\displaystyle H_{r}(A,G)\to H_{r+1}(R\backslash A,G)}$

если ${\displaystyle H_{r}(R,G)=0}$ и ${\displaystyle H_{r+1}(R,G)=0}$.

Двойственность Колмогорова для групп когомологий даёт изоморфизм

${\displaystyle H^{r}(A,G)\to H^{r+1}(R\backslash A,G)}$,

если ${\displaystyle H^{r}(R,G)=0}$ и ${\displaystyle H^{r+1}(R,G)=0}$.