Движение заряженной частицы в однородном магнитном поле

Движе́ние заря́женной части́цы в одноро́дном магни́тном по́ле — это поведение электрически заряженной частицы под действием постоянного по величине и направлению магнитного поля. Особенность этого движения определяется силой Лоренца, которая влияет на направление и траекторию частицы.

Сила Лоренца — сила, с которой магнитное поле действует на движущуюся заряженную частицу. Она определяется векторным произведением:

${\displaystyle {\vec {F}}_{L}=q\,{\vec {v}}\times {\vec {B}}}$,

где:

• ${\displaystyle {\vec {F}}_{L}}$ — сила Лоренца (в ньютонах, Н),
• ${\displaystyle q}$ — заряд частицы (в кулонах, Кл),
• ${\displaystyle {\vec {v}}}$ — скорость частицы (в метрах в секунду, м/с),
• ${\displaystyle {\vec {B}}}$ — вектор магнитной индукции (в теслах, Тл),
• ${\displaystyle \times }$ — векторное произведение.

Модуль силы Лоренца вычисляется по формуле:

${\displaystyle F_{L}=qvB\sin {\alpha }}$,

где ${\displaystyle \alpha }$ — угол между векторами ${\displaystyle {\vec {v}}}$ и ${\displaystyle {\vec {B}}}$.

Направление силы Лоренца определяется правилом левой руки. Если левую руку расположить так, чтобы линии магнитного поля входили в ладонь перпендикулярно, а вытянутые пальцы указывали направление скорости положительного заряда (или противоположное скорости отрицательного заряда), то отогнутый на 90° большой палец покажет направление силы Лоренца.

Траектория заряженной частицы в однородном магнитном поле зависит от угла между её скоростью и направлением магнитного поля:

• 1. Скорость перпендикулярна полю (${\displaystyle {\vec {v}}\perp {\vec {B}}}$): на частицу действует постоянная по модулю сила Лоренца, перпендикулярная скорости и магнитному полю. Частица движется по окружности с радиусом:

${\displaystyle R={\frac {mv}{|q|B}}}$,

где:

 * ${\displaystyle R}$ — радиус траектории (в метрах, м),
 * ${\displaystyle m}$ — масса частицы (в килограммах, кг).

Период обращения частицы по окружности:

${\displaystyle T={\frac {2\pi m}{|q|B}}}$.

• 2. Скорость параллельна полю (${\displaystyle {\vec {v}}\parallel {\vec {B}}}$): сила Лоренца равна нулю (${\displaystyle F_{L}=0}$), и частица движется равномерно и прямолинейно вдоль линий поля.

• 3. Скорость под углом к полю (0° < ${\displaystyle \alpha }$ < 90°): движение частицы представляет собой винтовую линию (спираль). Скорость разбивается на две составляющие:

 * Продольная составляющая ${\displaystyle v_{\parallel }=v\cos {\alpha }}$ — обеспечивает равномерное движение вдоль магнитного поля.
 * Поперечная составляющая ${\displaystyle v_{\perp }=v\sin {\alpha }}$ — приводит к вращению частицы вокруг линий поля с радиусом:

${\displaystyle R={\frac {mv_{\perp }}{|q|B}}}$.

• Шаг спирали (расстояние между витками):

${\displaystyle h=v_{\parallel }T={\frac {2\pi mv_{\parallel }}{|q|B}}}$.

• Ларморовский радиус (циклический радиус):

${\displaystyle R_{L}={\frac {mv_{\perp }}{|q|B}}}$.

• Циклотронная частота (частота обращения частицы в магнитном поле):

${\displaystyle \omega ={\frac {|q|B}{m}}}$.

Период обращения:

${\displaystyle T={\frac {2\pi }{\omega }}={\frac {2\pi m}{|q|B}}}$.

• В ускорителях частиц магнитные поля используются для изменения траектории заряженных частиц.
• В природных условиях движение заряженных частиц в магнитном поле Земли приводит к возникновению полярных сияний.
• В электронно-лучевых трубках отклонение электронов магнитным полем используется для формирования изображений.

Понимание движения заряженных частиц в однородном магнитном поле имеет фундаментальное значение в физике и инженерии. Сила Лоренца определяет траектории частиц, позволяя предсказывать их поведение в различных условиях. Это лежит в основе работы многих современных технологий, от электронных устройств до методов исследования элементарных частиц.

• Сивухин Д. В. Общий курс физики. Т. 3. Электричество. — Москва : Физматлит, 2014.