Гравитационное отклонение света

Будем считать свет потоком фотонов с массой ${\displaystyle m}$ и скоростью ${\displaystyle c}$, пролетающим с прицельным расстоянием ${\displaystyle R}$ около материальной точки с массой ${\displaystyle M}$. Направим ось ${\displaystyle X}$ координатной системы вдоль прицельного расстояния, и ось ${\displaystyle Y}$ перпендикулярно к ней. Согласно закону всемирного тяготения, поперечная сила ${\displaystyle F_{x}}$, действующая на фотон с координатами ${\displaystyle R,y}$ равна ${\displaystyle F_{x}=-GMm{\frac {R}{(R^{2}+y^{2})^{3/2}}}}$, где ${\displaystyle y}$ измеряется перпендикулярно прицельному расстоянию. Согласно теореме об изменении момента количества движения, изменение импульса фотона в поперечном направлении равно импульсу поперечной силы: ${\displaystyle \Delta P=m\Delta v=\int F_{x}dt=\int F_{x}{\frac {dy}{c}}={\frac {1}{c}}\int F_{x}dy}$. Для изменения скорости фотона в поперечном направлении получаем: ${\displaystyle \Delta v\approx -{\frac {2GMR}{c}}\int _{0}^{\infty }{\frac {dy}{(R^{2}+y^{2})^{3/2}}}\approx -{\frac {2GM}{cR}}}$. Итак, угловое отклонение луча света в гравитационном поле, согласно механике Ньютона, равно ${\displaystyle \varphi \approx {\frac {\Delta v}{c}}\approx {\frac {2GM}{Rc^{2}}}}$^[2].

В общей теории относительности вычисление отклонения луча света в гравитационном поле производится исходя из уравнений движения ${\displaystyle {\frac {d^{2}x^{\mu }}{dp^{2}}}+\Gamma _{\nu \lambda }^{\mu }{\frac {dx^{\nu }}{dp}}{\frac {dx^{\lambda }}{dp}}}$. В итоге вычислений получается вдвое большая величина, чем в механике Ньютона^[3]: ${\displaystyle \varphi ={\frac {4GM}{Rc^{2}}}}$. Она подтверждается многочисленными экспериментами^[4].