Выпуклый многоугольник

Существует множество эквивалентных определений^[1]:

• многоугольник является выпуклым, если часть плоскости, им ограниченная (плоский многоугольник), является выпуклым множеством;
• многоугольник будет выпуклым, если для любых двух точек внутри него соединяющий их отрезок полностью лежит в нём;
• многоугольник, для которого продолжения сторон не пересекают другие его стороны;
• многоугольник без самопересечений, каждый внутренний угол которого не более 180°;
• многоугольник, все диагонали которого полностью лежат внутри него;
• выпуклая оболочка конечного числа точек на плоскости;
• ограниченное множество, являющееся пересечением конечного числа замкнутых полуплоскостей.

• Любой треугольник является выпуклым.

• Пусть ${\displaystyle \{(X_{i},Y_{i})\},i=1,2,...,n}$ последовательность координат соседних друг другу вершин ${\displaystyle n}$-угольника без самопересечений. Тогда его площадь вычисляется по формуле:

${\displaystyle S={\frac {1}{2}}\left|\sum \limits _{i=1}^{n}(X_{i}+X_{i+1})(Y_{i}-Y_{i+1})\right|}$, где ${\displaystyle (X_{n+1},Y_{n+1})=(X_{1},Y_{1})}$.

• Выпуклое множество.
• Аналогом выпуклого многоугольника в трёхмерном евклидовом пространстве является выпуклый многогранник.