Взаимная ориентация векторов в электромагнитной волне в вакууме

Взаи́мная ориента́ция векторо́в в электромагни́тной волне́ в ва́кууме — это взаимное расположение векторов напряжённости электрического поля ${\displaystyle {\vec {E}}}$, индукции магнитного поля ${\displaystyle {\vec {B}}}$ и направления распространения волны ${\displaystyle {\vec {k}}}$ в пространстве, свободном от вещества^[1].

• Поперечность: электромагнитные волны в вакууме являются поперечными, то есть векторы ${\displaystyle {\vec {E}}}$ и ${\displaystyle {\vec {B}}}$ колеблются в плоскостях, перпендикулярных направлению распространения волны ${\displaystyle {\vec {k}}}$.
• Взаимная перпендикулярность: векторы ${\displaystyle {\vec {E}}}$, ${\displaystyle {\vec {B}}}$ и ${\displaystyle {\vec {k}}}$ взаимно перпендикулярны друг другу.
• Правая тройка векторов: тройка векторов ${\displaystyle {\vec {E}}}$, ${\displaystyle {\vec {B}}}$, ${\displaystyle {\vec {k}}}$ образует правую систему координат, то есть направление распространения волны ${\displaystyle {\vec {k}}}$ определяется правилом буравчика или правой руки^[2].

В вакууме уравнения Максвелла описывают поведение электромагнитного поля:

${\displaystyle {\begin{cases}\nabla \cdot {\vec {E}}=0,\\\nabla \cdot {\vec {B}}=0,\\\nabla \times {\vec {E}}=-{\dfrac {\partial {\vec {B}}}{\partial t}},\\\nabla \times {\vec {B}}=\mu _{0}\varepsilon _{0}{\dfrac {\partial {\vec {E}}}{\partial t}},\end{cases}}}$

где:

• ${\displaystyle \nabla }$ — оператор дивергенции,
• ${\displaystyle \nabla }$ — оператор ротора,
• ${\displaystyle \mu _{0}}$ — магнитная постоянная,
• ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$ — электрическая постоянная,
• ${\displaystyle t}$ — время.

Эти уравнения показывают, что переменное электрическое поле порождает магнитное поле, и наоборот.

В электромагнитной волне в вакууме модули векторов ${\displaystyle {\vec {E}}}$ и ${\displaystyle {\vec {B}}}$ связаны соотношением:

${\displaystyle |{\vec {E}}|=c|{\vec {B}}|,}$

где ${\displaystyle c}$ — скорость света в вакууме (${\displaystyle c\approx 3\times 10^{8}}$ м/с).

Это означает, что увеличение электрического поля приводит к пропорциональному увеличению магнитного поля.

Плоская электромагнитная волна в вакууме может быть описана уравнениями:

${\displaystyle {\vec {E}}({\vec {r}},t)={\vec {E}}_{0}\cos({\vec {k}}\cdot {\vec {r}}-\omega t),}$

${\displaystyle {\vec {B}}({\vec {r}},t)={\vec {B}}_{0}\cos({\vec {k}}\cdot {\vec {r}}-\omega t),}$

где:

• ${\displaystyle E_{0}}$ и ${\displaystyle B_{0}}$ — амплитуды полей,
• ${\displaystyle w}$ — циклическая частота,
• ${\displaystyle {\vec {r}}}$ — радиус-вектор точки в пространстве.

Векторы ${\displaystyle {\vec {E}}_{0}}$ и ${\displaystyle {\vec {B}}_{0}}$ перпендикулярны между собой и к направлению распространения ${\displaystyle {\vec {k}}}$.

• • Поляризация характеризует направление колебаний вектора ${\displaystyle {\vec {E}}}$. Существуют различные виды поляризации:

• Линейная поляризация: вектор ${\displaystyle {\vec {E}}}$ колеблется в одной фиксированной плоскости.
• Круговая поляризация: кончик вектора ${\displaystyle {\vec {E}}}$ описывает окружность, модули ${\displaystyle {\vec {E}}}$ и ${\displaystyle {\vec {B}}}$ неизменны по величине.
• Эллиптическая поляризация: обобщение круговой поляризации, кончик вектора ${\displaystyle {\vec {E}}}$ описывает эллипс.

Плотность потока энергии электромагнитной волны характеризуется вектором Пойнтинга:

${\displaystyle {\vec {S}}={\vec {E}}\times {\vec {H}},}$

где ${\displaystyle {\vec {H}}={\dfrac {\vec {B}}{\mu _{0}}}}$ — напряжённость магнитного поля.

Направление вектора ${\displaystyle {\vec {S}}}$ совпадает с направлением распространения волны ${\displaystyle {\vec {k}}}$.

Полная плотность энергии электромагнитного поля определяется суммой энергии электрического и магнитного полей:

${\displaystyle u={\dfrac {\varepsilon _{0}|{\vec {E}}|^{2}}{2}}+{\dfrac {|{\vec {B}}|^{2}}{2\mu _{0}}}.}$

В электромагнитной волне энергия передаётся без переноса вещества.

Взаимная ориентация векторов ${\displaystyle {\vec {E}}}$, ${\displaystyle {\vec {B}}}$ и ${\displaystyle {\vec {k}}}$ в электромагнитной волне в вакууме является ключевым свойством, определяющим поведение и характеристики волн. Понимание этого позволяет объяснять многие явления, связанные с распространением света и других электромагнитных излучений, а также применять эти знания в технологиях связи, оптики и других областях физики.