С 1960 года работал в Институте эволюционной физиологии, с 1983 года заведующий лабораторией эволюции межнейронного взаимодействия, в 1988—94 годах заместитель директора, с 2004 по 2015 год директор института. Занимался исследованием зрительной и соматосенсорной систем, синаптической передачей.[3]
В дальнейшем, был заведующим кафедрой медицинского факультета СПбГУ. Так же являлся главным редактором «Журнала эволюционной биохимии и физиологии» и «Российского физиологического журнала имени И. М. Сеченова»[4][5]. В последние годы был научным руководителем ИЭФБ РАН.
Н.П. Весёлкин является автором более 300 научных работ по физиологии и анатомии мозга позвоночных, посвященных фундаментальным закономерностям деятельности нервной системы[6].
Ушёл из жизни 24 ноября 2023 года в возрасте 86 лет[7].
Премия имени Л. А. Орбели (2007) — за цикл работ по исследованию морфо-функциональной эволюции нервной системы позвоночных
Премия Правительства Санкт-Петербурга за выдающиеся научные результаты в области науки и техники (премия имени И. П. Павлова в области физиологии и медицины) — 2009 год[8].