Варичак, Владимир

Варичак родился в деревне Швица близ Оточаца в Австрийской империи (современная Хорватия). Изучал физику и математику в Загребском университете с 1883 по 1887 год. Получил степень доктора философии в 1889 году и прошёл хабилитацию в 1895 году. В 1899 году стал профессором математики в Загребе, где преподавал до своей смерти в 1942 году^[1].

С 1903 по 1908 год писал работы по гиперболической геометрии (геометрии Бойяи — Лобачевского). В 1910 году, вслед за публикацией Зоммерфельда 1909 года, применил гиперболическую геометрию к специальной теории относительности^[2]. Зоммерфельд, используя мнимую форму пространства Минковского, показал в своей статье 1909 года^[3], что формула Эйнштейна для сложения скоростей наиболее ясно понимается как формула сложения треугольников на поверхности сферы мнимого радиуса. Варичак переосмыслил этот результат, показав, что быстрота складывается по правилу треугольника в гиперболическом пространстве. Это фундаментальный результат для гиперболической теории, который позже был доказан другими методами Роббом (1911) и Борелем (1913). Статьи 1910 года также касались нескольких применений гиперболической теории к оптике. В 1911 году Варичак был приглашён выступить с докладом о своей работе перед Немецким математическим обществом в Карлсруэ. Он продолжил развивать гиперболическую интерпретацию теории Эйнштейна, собрав свои результаты в 1924 году в учебнике Darstellung der Relativitätstheorie im drei-dimensionalen Lobatschefskijschen Raume («Теория относительности в трёхмерном пространстве Лобачевского»). В период с 1909 по 1913 год Варичак вёл переписку с Альбертом Эйнштейном по вопросам вращения и сокращения длины, где интерпретации Варичака отличались от интерпретаций Эйнштейна. Относительно сокращения длины Варичак утверждал, что в интерпретации Эйнштейна сокращение является лишь «кажущимся» или «психологическим» явлением, обусловленным соглашением об измерениях часов, тогда как в теории Лоренца оно было объективным явлением. Эйнштейн опубликовал краткое опровержение, заявив, что его интерпретация сокращения ближе к лоренцевской^[4].

Уолтер (1999) заново исследовал неевклидову геометрию Минковского. Он начинает с анализа «конца четырёхмерного вектора скорости» и отмечает уравнения Минковского, где «обе гиперповерхности служат основой для хорошо известной модели неевклидова пространства постоянной отрицательной кривизны, популяризированной Гельмгольцем». Фактически она известна как гиперболоидная модель гиперболической геометрии^[5].

Уолтер продолжает:

Более чем любой другой математик, Варичак посвятил себя развитию неевклидова стиля [теории относительности], раскрывая образ Минковского об отношениях векторов скорости в гиперболическом пространстве и резюмируя множество результатов в терминах гиперболических функций. Варичак показал, что использование гиперболической тригонометрии влечёт за собой значительные нотационные преимущества. Например, он передал интерпретацию, выдвинутую Херглоцем и Клейном, преобразования Лоренца как смещения в гиперболическом пространстве, и указал простые выражения для собственного времени и аберрации света в терминах гиперболического аргумента.

Варичак также известен как школьный учитель Милутина Миланковича и Милевы Марич, первой жены Эйнштейна, и как университетский преподаватель Джуро Курепы.

Варичак внёс научный вклад в изучение жизни и творчества Руджера Бошковича (1711–1787). Они перечислены в биографии Курепы (1965), цитируемой ниже. Особый интерес для истории теории относительности представляет то, что Варичак также отредактировал и опубликовал малоизвестную статью Бошковича 1755 года на латыни под названием «Об абсолютном движении — если возможно отличить его от относительного движения» («О пространстве и времени»). Варичак отмечал, что статья «содержит много удивительно ясных и радикальных идей относительно относительности пространства, времени и движения»^[6].

Несмотря на сербское происхождение и принадлежность к православной, а затем к грекокатолической церкви, он оспаривал и отвергал тезис о том, что Руджер Бошкович был сербом^[7].

Был членом Югославской академии наук и искусств, Чешской академии наук, Сербской академии наук и искусств, Хорватского общества естественных наук и Югославского математического общества.

• Varićak, V. Bemerkung zu einem Punkte in der Festrede L. Schlesingers über Johann Bolyai (нем.) // Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung. — 1903. — Bd. 12. — S. 165–194.
• Varićak, V. Beiträge zur nichteuklidischen Geometrie // Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung. — 1908. — Т. 17. — С. 70–83.
• Varićak, V. (1908) "Zur nichteuklidischen analytischen Geometrie", Proceedings of the International Congress of Mathematicians, Bd. II, SS. 213–26.
• Varićak, V.(1924) Darstellung der Relativitatstheorie im drei=dimensionalen Lobatschefskijschen Raume, Zagreb (Narodni Novini); English translation (2007) Relativity in three dimensional Lobachevski Space, A.F. Kracklauer translator ISBN 1-84753-364-7, at Amazon.com.